Как нарисовать сферу в изометрии. Выполнение прямоугольной изометрии, прямоугольной диметрии по заданным видам

В ряде случаев построение аксонометрических проекций удобнее начинать с построения фигуры основания. Поэтому рассмотрим, как изображают в аксонометрии плоские геометрические фигуры , расположенные горизонтально.

1. квадрата показано на рис. 1, а и б.

Вдоль оси х откладывают сторону квадрата а, вдоль оси у - половину стороны а/2 для фронтальной диметрической проекции и сторону а для изометрической проекции. Концы отрезков соединяют прямыми.

Рис. 1. Аксонометрические проекции квадрата:

2. Построение аксонометрической проекции треугольника показано на рис. 2, а и б.

Симметрично точке О (началу осей координат) по оси х откладывают половину стороны треугольника а/ 2, а по оси у - его высоту h (для фронтальной диметрической проекции половину высоты h/2 ). Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Рис. 2. Аксонометрические проекции треугольника:

а - фронтальная диметрическая; б - изометрическая

3. Построение аксонометрической проекции правильного шестиугольника показано на рис. 3.

По оси х вправо и влево от точки О откладывают отрезки, равные стороне шестиугольника . По оси у симметрично точке О откладывают отрезки s/2 , равные половине расстояния между противоположными сторонами шестиугольника (для фронтальной диметрической проекции эти отрезки уменьшают вдвое). От точек m и n , полученных на оси у , проводят вправо и влево параллельно оси х отрезки, равные половине стороны шестиугольника. Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Рис. 3. Аксонометрические проекции правильного шестиугольника:

а - фронтальная диметрическая; б - изометрическая

4. Построение аксонометрической проекции окружности .

Фронтальная диметрическая проекция удобна для изображения предметов с криволинейными очертаниями, подобных представленными на рис. 4.

Рис.4. Фронтальные диметрические проекции деталей

На рис. 5. дана фронтальная диметрическая проекция куба с вписанными в его грани окружностями. Окружности , расположенные на плоскостях, перпендикулярных к осям х и z, изображаются эллипсами . Передняя грань куба, перпендикулярная к оси у, проецируется без искажения, и окружность, расположенная на ней, изображается без искажения, т. е. описывается циркулем.

Рис.5. Фронтальные диметрические проекции окружностей, вписанных в грани куба

Построение фронтальной диметрической проекции плоской детали с цилиндрическим отверстием .

Фронтальную диметрическую проекцию плоской детали с цилиндрическим отверстием выполняют следующим образом.

1. Строят очертания передней грани детали, пользуясь циркулем (рис. 6, а).

2. Через центры окружности и дуг параллельно оси у проводят прямые, на которых откладывают половину толщины детали. Получают центры окружности и дуг, расположенных на задней поверхности детали (рис. 6, б). Из этих центров проводят окружность и дуги, радиусы которых должны быть равны радиусам окружности и дуг передней грани.

3. Проводят касательные к дугам. Удаляют лишние линии и обводят видимый контур (рис. 6, в).

Рис. 6. Построение фронтальной диметрической проекции детали с цилиндрическими элементами

Изометрические проекции окружностей .

Квадрат в изометрической проекции проецируется в ромб . Окружности, вписанные в квадраты, например, расположенные на гранях куба (рис. 7), в изометрической проекции изображаются эллипсами. На практике эллипсы заменяют овалами, которые вычерчивают четырьмя дугами окружностей.

Рис. 7. Изометрические проекции окружностей, вписанных в грани куба

Построение овала, вписанного в ромб.

1. Строят ромб со стороной, равной диаметру изображаемой окружности (рис. 8, а). Для этого через точку О проводят изометрические оси х и у, и на них от точки О откладывают отрезки, равные радиусу изображаемой окружности. Через точки a, b , с и d проводят прямые, параллельные осям; получают ромб. Большая ось овала располагается на большой диагонали ромба.

2. Вписывают в ромб овал . Для этого из вершин тупых углов (точек А и В ) описывают дуги радиусом R , равным расстоянию от вершины тупого угла (точек А и В ) до точек a, b или с, d соответственно. От точки В к точкам а и b проводят прямые (рис. 8, б); пересечение этих прямых с большей диагональю ромба дает точки С и D , которые будут центрами малых дуг; радиус R 1 малых дуг равен Са (Db ). Дугами этого радиуса сопрягают большие дуги овала.

Рис. 8. Построение овала в плоскости, перпендикулярной оси z.

Так строят овал, лежащий в плоскости, перпендикулярной к оси z (овал 1 на рис. 7). Овалы, находящиеся в плоскостях, перпендикулярных к осям х (овал 3) и у (овал 2), строят так же, как овал 1., только построение овала 3 ведут на осях у и z (рис. 9, а), а овала 2 (см. рис. 7) - на осях х и z (рис. 9, б).

Рис. 9. Построение овала в плоскостях, перпендикулярных осям х и у

Построение изометрической проекции детали с цилиндрическим отверстием .

Если на изометрической проекции детали нужно изобразить сквозное цилиндрическое отверстие, просверленное перпендикулярно передней грани, представленное на рисунке. 10, а.

Построения выполняет следующим образом.

1. Находят положение центра отверстия на передней грани детали. Через найденный центр проводят изометрические оси. (Для определения их направления удобно воспользоваться изображением куба на рис. 7.) На осях от центра откладывают отрезки, равные радиусу изображаемой окружности (рис. 10, а).

2. Строят ромб , сторона которого равна диаметру изображаемой окружности; проводят большую диагональ ромба (рис. 10, б).

3. Описывают большие дуги овала; находят центры для малых дуг (рис. 10, в).

4. Проводят малые дуги (рис. 10, г).

5. Строят такой же овал на задней грани детали и проводят касательные к обоим овалам (рис. 10, д).

Рис. 10. Построение изометрической проекции детали с цилиндрическим отверстием

Для тoгo чтобы получить аксонометрическую проекцию пред­мета (рис. 106), необходимо мысленно: поместить предмет в сис­тему координат; выбрать аксонометрическую плоскость проекций и расположить предмет перед ней; выбрать направление парал­лельных проецирующих лучей, которое не должно совпадать ни с одной из аксонометрических осей; направить проецирующие лучи через все точки предмета и координатные оси до пересечения с аксонометрической плоскостью проекций, получив тем самым изображение проецируемого предмета и координатных осей.

На аксонометрической плоскости проекций получают изобра­жение - аксонометрическую проекцию предмета, а также про­екции осей систем координат, которые называют аксонометриче­скими осями.

Аксонометрической проекцией называется изображение, по­лученное на аксонометрической плоскости в результате парал­лельного проецирования предмета вместе с системой координат, которое наглядно отображает его форму.

Система координат состоит из трех взаимно пересекающихся плоскостей, которые имеют фиксированную точку - начало координат (точку О) и три оси (X, У, Z), исходящие из нее и расположенные под прямым углом друг к другу. Сис­тема координат позволяет производить измерения по осям, определяя положение предметов в пространстве.

Рис. 106. Получение аксонометрической (прямоугольной изометрической) проекции

Можно получить множество аксонометрических проекций, по- разному располагая предмет перед плоскостью и выбирая при этом различное направление проецирующих лучей (рис. 107).

Наиболее употребляемой является так называемая прямо­угольная изометрическая проекция (в дальнейшем будем использовать ее сокращенное название - изометрическая проек­ция). Изометрической проекцией (см. рис. 107, а) называется та­кая проекция, у которой коэффициенты искажения по всем трем осям равны, а углы между аксонометрическими осями составляют 120°. Изометрическая проекция получается с помощью па­раллельного проецирования.

Рис. 107. Аксонометрические проекции, установленные ГОСТ 2.317-69:
а - прямоугольная изометрическая проекция; б - прямоугольная диметрическая проекция;
в - косоугольная фронтальная изометриче­ская проекция;
г - косоугольная фронтальная диметрическая проекция

Рис. 107. Продолжение: д - косоугольная горизонтальная изометриче­ская проекция

При этом проецирующие лучи пер­пендикулярны аксонометрической плоскости проекций, а коор­динатные оси одинаково наклонены к аксонометрической плоско­сти проекций (cм. рис. 106). Если сравнить линейные размеры предмета и соответствующие им размеры аксонометрического изображения, то можно увидеть, что на изображении эти размеры меньше, чем действительные. Величины, показывающие отноше­ние размеров проекций отрезков прямых к действительным их размерам, называют коэффициентами искажения. Коэффициен­ты искажения (К) по осям изометрической проекции одинаковы и равны 0,82, однако для удобства построения используют так называемые практические коэффициенты искажения, которые равны единице (рис. 108).

Рис. 108. Положение осей и коэффициенты искажения изометрической проекции

Существуют изометрические, диметрические и триметрические проекции. К изометрическим проекциям относятся такие проекции, которые имеют одинаковые коэффициенты искажения по всем трем осям. Диметрическими проекциями называются такие проекции, у которых два коэффициента искажения по осям одинаковые, а величина третьего отличается от них. К триметрическим проекциям относятся проекции, у которых все коэффици­енты искажения различны.

Построение третьего вида по двум заданным

При построение вида слева, представляющего собой симметричную фигуру, за базу отсчета размеров проецируемых элементов детали берут плоскость симметрии, изображая её осевой линией.

Названия видов на чертежах, выполненных в проекционной связи, не указываются.

Построение аксонометрических проекций

Для наглядных изображений предметов, изделий и их составных частей единой системы конструкторской документации (ГОСТ 2.317-69) рекомендуется применять пять видов аксонометрических проекций: прямоугольные – изометрическую и диметрическую проекции, косоугольные – фронтальную изометрическую, горизонтальную изометрическую и фронтальную диметрическую проекции.

По ортогональным проекциям любого предмета всегда можно построить его аксонометрическое изображение. При аксонометрических построениях используются геометрические свойства плоских фигур, особенности пространственных форм геометрических тел и расположение их относительно плоскостей проекций.

Общий порядок построения аксонометрических проекций следующий:

1. Выбирают оси координат ортогональной проекции детали;

2. Строят оси аксонометрической проекции;

3. Строят аксонометрическое изображение основной формы детали;

4. Строят аксонометрическое изображение всех элементов, определяющих действительную форму данной детали;

5. Строят вырез части данной детали;

6. Проставляют размеры.

Прямоугольная геометрическая проекция

Положение оси в прямоугольной изометрической проекции приведено на рис. 17.12. Действительные коэффициенты искажения по осям равны 0,82. В практике пользуются приведенными коэффициентами, равными 1. При этом изображения получаются увеличенными в 1,22 раза.

Способы построения осей изометрии

Направление аксонометрических осей в изометрии можно получить несколькими способами (см. рис. 11.13).

Первый способ – с помощью угольника в 30°;

Второй способ – разделить циркулем окружность произвольного радиуса на 6 частей; прямая О1 – ось ох, прямая О2 – ось оy.

Третий способ – построить отношение частей 3/5; по горизонтальной линии отложить пять частей (получим точку М) и вниз три части (получим точку К). Полученную точку К соединить с центром О. ÐКОМ равен 30°.

Способы построения плоских фигур в изометрии

Для того, чтобы правильно построить изометрическое изображение пространственных фигур необходимо уметь строить изометрию плоских фигур. Для построения изометрических изображений надо выполнить следующие действия.

1. Дать соответствующее направление осям ох и оу в изометрии (30°).

2. Отложить на осях ох и оу натуральные (в изометрии) или сокращенные по осям (в диметрии – по оси оу) величины отрезков (координаты вершин точек.

Так как построение производится по приведенным коэффициентам искажения, то изображение получается с увеличением:

для изометрии – в 1,22 раза;

ход построения дан на рис 11.14.

На рис. 11.14а даны ортогональные проекции трех плоских фигур – шестиугольника, треугольника, пятиугольника. На рис. 11.14б построены изометрические проекции этих фигур в разных аксонометрических плоскостях – хоу, уоz.

Построение окружности в прямоугольной изометрии

В прямоугольной изометрии эллипсы, изображающие окружность диаметра d в плоскостях хоу, хоz, yoz, одинаковы (рис. 11.15). Причем большая ось каждого эллипса всегда перпендикулярна той координатной оси, которая отсутствует в плоскости изображаемой окружности. Большая ось эллипса АВ = 1,22d, малая ось CD = 0.71d.

При построении эллипсов через их центры проводят направления большой и малой осей, на которых соответственно откладывают отрезки АВ и СD и прямые, параллельные осям аксонометрии, на которых откладывают отрезки MN, равные диаметру изображаемой окружности. Полученные 8 точек соединяют по лекалу.

В техническом черчении при построении аксонометрических проекций окружностей эллипсы допускается заменять овалами. На рис. 11.15 показано построение овала без определения большой и малой осей эллипса.

Построение прямоугольной изометрической проекции детали, заданной ортогональными проекциями, производиться в следующем порядке.

1. На ортогональных проекциях выбирают оси координат, как показано на рис. 11.17.

2. Строят ось координат x, y, z в изометрической проекции (рис. 11.18)

3. Строят параллелепипед – основание детали. Для этого от начала координат по оси х откладывают отрезки ОА и ОВ, соответственно равные отрезкам о 1 а 1 и о 1 b 1 на горизонтальной проекции детали (рис. 11.17) и получают точки А и В.

Через точки А и В проводят прямые, параллельные оси y, и откладывают отрезки, равные половине ширины параллелепипеда. Получают точки D, C, J, V, которые являются изометрическими проекциями вершин нижнего прямоугольника. Точки С и V, D и J соединяют прямыми, параллельными оси х.

От начала координат О по оси z откладывают отрезок ОО 1 , равный высоте параллелепипеда О 2 О 2 ¢ , через точку О 1 проводят оси х 1 , у 1 и строят изометрическую проекцию верхнего прямоугольника. Вершины прямоугольника соединяют прямыми, параллельными оси z.

4. строят аксонометрическое изображение цилиндра диаметра D. По оси z от О 1 откладывают отрезок О 1 О 2 , равный отрезку О 2 О 2 2 , т.е. высоте цилиндра, получая точку О 2 и проводят оси х 2 , у 2 . Верхнее и нижнее основания цилиндра являются окружностями, расположенными в горизонтальных плоскостях х 1 О 1 у 1 и х 2 О 2 у 2 . Строят изометрическую проекцию аналогично построению овала в плоскости хОу (см. рис. 11.18). Проводят очерковые образующие цилиндра касательными к обоим эллипсам (параллельно оси z). Построение эллипсов для цилиндрического отверстия диаметром d выполняется аналогично.

5. Строят изометрическое изображение ребра жесткости. От точки О 1 по оси х 1 откладывают отрезок О 1 Е, равный ое. Через точку Е проводят прямую параллельную оси у и откладываю в обе стороны отрезок, равный половине ширины ребра (еk и ef). Получают точки К и F. Из точек К, E, F проводят прямые, параллельные оси х 1 до встречи с эллипсом (точки P, N, M). Проводят прямые, параллельные оси z (линии пересечения плоскостей ребра с поверхность цилиндра), и на них откладывают отрезки PТ, MQ и NS, равные отрезкам р 3 t 3 , m 3 q 3 , n 3 s 3 . Точки Q, S, T соединяют и обводят по лекалу, от точки K, T и F, Q соединяют прямыми.

6. Строят вырез части заданной детали.

Проводят две секущие плоскости: одну через оси z и x, а другую – через оси z и y. Первая секущая плоскость разрежет нижний прямоугольник параллелепипеда по оси х (отрезок ОА), верхний – по оси х 1 , ребро – по линии EN и ES, цилиндры диаметрами D и d – по образующим, верхнее основание цилиндра по оси х 2 . Аналогично вторая секущая плоскость разрежет верхний и нижний прямоугольник по осям у и у 1 , а цилиндры - по образующим и верхнее основание цилиндра – по оси у 2 . Плоскости, полученные от сечения, заштриховываются. Для того, чтобы определить направление линий штриховки, необходимо на аксонометрических осях, проведенных радом с изображением (рис. 11.19) отложить от начала координат равные отрезки О1, О2, О3, концы этих отрезков соединить. Линии штриховки сечений, расположенном в плоскости хОz, наносить параллельно отрезку I2, для сечения, лежащего в плоскости zОу – параллельно отрезку 23.

Удаляют все невидимые линии и линии построения и обводят контурные линии.

7. Проставляют размеры.

Для нанесения размеров выносные и размерные линии проводят параллельно аксонометрическим осям.

Прямоугольная диметрическая проекция

Построение координатных осей для диметрической прямоугольной проекции показано на рис. 11.20.

Для диметрической прямоугольно проекции коэффициенты искажения по осям х и z равны0,94, по оси у – 0,47. В практике пользуются приведенными коэффициентами искажения: по осям х и z приведенный коэффициент искажения равен 1, по оси у – 0,5. При этом изображение получается в 1,06 раза.

Способы построения плоских фигур в диметрии

Для того, чтобы правильно построить диметрическое изображение пространственной фигуры, надо выполнить следующие действия:

1. Дать соответствующее направление осям ох и оу, в диметрии (7°10¢; 41°25¢).

2. Отложить по осям х, z натуральные, а по оси у сокращенные согласно коэффициентам искажения величины отрезков (координаты вершин точек).

3. Полученные точки соединить.

Ход построения дан на рис. 11.21. На рис. 11.21а даны ортогональные проекции трех плоских фигур. На рис 11.21б построение диметричеких проекций этих фигур в разных аксонометрических плоскостях – хоу; уоz/

Построение окружности прямоугольной диметрии

Аксонометрическая проекция окружности представляет собой эллипс. Направление большой и малой оси каждого эллипса указано на рис. 11.22. Для плоскостей, параллельных горизонтальной (хоу) и профильной (уоz) плоскостям, величина большой оси равна 1,06d, малой – 0,35d.

Для плоскостей, параллельных фронтальной плоскости хоz, величина большой оси равна 1,06d, а малой – 0,95d.

В техническом черчении при построении окружности эллипсы допускается заменить овалами. На рис. 11.23 показано построение овала без определения большой и малой осей эллипса.

Принцип построения диметрической прямоугольной проекции детали (рис. 11.24) аналогичен принципу построения изометрической прямоугольной проекции, приведенной на рис 11.22 с учетом коэффициента искажения по оси у.

1

Начнем с того, что определимся с направлением осей в изометрии.

Возьмем для примера не очень сложную деталь. Это параллелепипед 50х60х80мм, имеющий сквозное вертикальное отверстие диаметром 20 мм и сквозное прямоугольное отверстие 50х30мм.

Начнем построение изометрии с вычерчивания верхней грани фигуры. Расчертим на требуемой нам высоте тонкими линиями оси Х и У. Из получившегося центра отложим вдоль оси Х 25 мм (половина от 50) и через эту точку проведем отрезок параллельный оси У длиной 60 мм. Отложим по оси У 30 мм (половина от 60) и через полученную точку проведем отрезок параллельный оси Х длиной 50 мм. Достроим фигуру.

Мы получили верхнюю грань фигуры.

Не хватает только отверстия диаметром 20 мм. Построим это отверстие. В изометрии окружность изображается особым образом - в виде эллипса. Это связано с тем, что мы смотрим на нее под углом. Изображение окружностей на всех трех плоскостях я описал в отдельном уроке , а пока лишь скажу, что в изометрии окружности проецируются в эллипсы с размерами осей a=1,22D и b=0,71D. Эллипсы, обозначающие окружности на горизонтальных плоскостях в изометрии изображаются с осью а расположенной горизонтально, а ось b - вертикально. При этом расстояние между точками расположенными на оси Х или У равно диаметру окружности (смотри размер 20 мм).

Теперь, из трех углов нашей верхней грани начертим вниз вертикальные ребра - по 80 мм и соединим их в нижних точках. Фигура почти полностью начерчена - не хватает только прямоугольного сквозного отверстия.

Чтобы начертить его опустим вспомогательный отрезок 15 мм из центра ребра верхней грани (указан голубым цветом). Через полученную точку проводим отрезок 30 мм параллельный верхней грани (и оси Х). Из крайних точек чертим вертикальные ребра отверстия - по 50 мм. Замыкаем снизу и проводим внутреннее ребро отверстия, оно параллельно оси У.

На этом простая изометрическая проекция может считаться завершенной. Но как правило, в курсе инженерной графики выполняется изометрия с вырезом одной четверти. Чаще всего, это четверть нижняя левая на виде сверху - в этом случае получается наиболее интересный с точки зрения наблюдателя разрез (конечно же все зависит от изначальной правильности компоновки чертежа, но чаще всего это так). На нашем примере эта четверть обозначена красными линиями. Удалим ее.

Как видим из получившегося чертежа, сечения полностью повторяют контур разрезов на видах (смотри соответствие плоскостей обозначенных цифрой 1), но при этом они вычерчены параллельно изометрическим осям. Сечение же второй плоскостью повторяет разрез выполненный на виде слева (в данном примере этот вид мы не чертили).

Надеюсь, этот урок оказался полезным, и построение изометрии вам уже не кажется чем-то совершенно неведомым. Возможно, некоторые шаги придется прочитать по два, а то и по три раза, но в конечном итоге понимание должно будет прийти. Удачи вам в учебе!

Как начертить окружность в изометрии?

Как вы наверняка знаете, при построении изометрии окружность изображается в виде эллипса. Причем вполне конкретного: длина большой оси эллипса AB=1.22*D, а длина малой оси CD=0.71*D (где D - диаметр той самой исходной окружности, которую мы хотим начертить в изометрической проекции). Как начертить эллипс зная длину осей? Об этом я рассказывал в отдельном уроке . Там рассматривалось построение больших эллипсов. Если же исходная окружность имеет диаметр где-то до 60-80 мм, то скорее всего мы сможем начертить ее и без лишних построений, используя 8 опорных точек. Рассмотрим следующий рисунок:

Это фрагмент изометрии детали, полный чертеж которой можно увидеть ниже. Но сейчас мы говорим о построении эллипса в изометрии. На данном рисунке AB - большая ось эллипса (коэффициент 1.22), CD - малая ось (коэффициент 0.71). На рисунке половина короткой оси (ОD) попала в вырезанную четверть и отсутствует - используется полуось СО (не забудьте об этом, когда будете откладывать значения по короткой оси - полуось - имеет длину равную половине короткой оси). Итак, мы уже имеем 4 (3) точки. Теперь отложим по двум оставшимся изометрическим осям точки 1,2,3 и 4 - на расстоянии равном радиусу исходной окружности (таким образом 12=34=D). Через полученные восемь точек уже можно провести достаточно ровный эллипс, либо аккуратно от руки, либо по лекалу.

Для лучшего понимания направления осей эллипсов в зависимости от того, какое направление имеет циллиндр, рассмотрим три разных отверстия в детали, имеющей форму параллелепипеда. Отверстие - тот же цилиндр, только из воздуха:) Но для нас это особого значения не имеет. Полагаю, что ориентируясь на эти примеры вы без труда сможете правильно расположить оси своих эллипсов. Если же обобщить, то получится так: большая ось эллипса перпендикулярна той оси, вокруг которой образован цилиндр (конус).

5.5.1. Общие положения. Ортогональные проекции объекта дают полное представление о его форме и размерах. Однако очевидным недостатком таких изображений является их малая наглядность – образная форма слагается из нескольких изображений, выполненных на разных плоскостях проекций. Только в результате опыта развивается умение представлять себе форму объекта – «читать чертежи».

Затруднения при чтении изображений в ортогональных проекциях обусловили возникновение ещё одного метода, который должен был объединить простоту и точность ортогональных проекций с наглядностью изображения,– метода аксонометрических проекций.

Аксонометрической проекцией называют наглядное изображение, получаемое в результате параллельного проецирования предмета вместе с осями прямоугольных координат, к которым он отнесен в пространстве, на какую-либо плоскость.

Правила выполнения аксонометрических проекций устанавливаются ГОСТ 2.317-69.

Аксонометрия (от греческого axon – ось, metreo – мерю) – процесс построения, основанный на воспроизведении размеров предмета по направлениям трёх его осей – длины, ширины, высоты. В результате получается объёмное изображение, воспринимаемое как осязаемая вещь (рис. 56б), в отличие от нескольких плоских изображений, не дающих образной формы предмета (рис. 56а).

Рис. 56. Наглядное изображение аксонометрии

В практической работе аксонометрические изображения применяются для различных целей, поэтому были созданы различные их виды. Общим для всех видов аксонометрии является то, что за основу изображения любого предмета принимается то или иное расположение осей OX, OY, OZ , по направлению которых определяют размеры предмета – длину, ширину, высоту.

В зависимости от направления проецирующих лучей по отношению к картинной плоскости, аксонометрические проекции подразделяются на:

а) прямоугольные – проецирующие лучи перпендикулярны картинной плоскости (рис. 57а);

б) косоугольные – проецирующие лучи наклонены к картинной пло­скости (рис. 57б).

Рис. 57. Прямоугольная и косоугольная аксонометрия

В зависимости от положения предмета и осей координат относительно плоскостей проекций, а также в зависимости от направления проециро­вания единицы измерения проецируются в общем случае с искажением. Искажаются и размеры проецируемых предметов.

Отношение длины аксонометрической единицы к ее истинной вели­чине называют коэффициентом искажения для данной оси.

Аксонометрические проекции называют: изометрическими , если коэф­фициенты искажения по всем осям равны (х= у= z ); диметрическими, если коэффициенты искажения равны по двум осям(x=z );триметрическими, если коэффициенты искажения различны.

Для аксонометрических изображений предметов применяют пять видов аксонометрических проекций, установленных ГОСТ 2.317 – 69:

прямоугольные – изометрические и диметрические;

косоугольные – фронтальные диметрические, фронтальныеизомет­рические , горизонтальные изометрические.

Имея ортогональные проекции любого предмета, можно построить его аксонометрическое изображение.

Всегда необходимо выбирать из всех видов лучший вид данного изо­бражения – тот, который обеспечивает хорошую наглядность и простоту построения аксонометрии.

5.5.2. Общий порядок построения. Общий порядок построения любого вида аксонометрии сводится к следующему:

а) выбирают оси координат на ортогональной проекции детали;

б) строят эти оси в аксонометрической проекции;

в) строят аксонометрию полного изображения предмета, а затем и его элементов;

г) наносят контуры сечения детали и убирают изображение отсечённой части;

д) обводят оставшуюся часть и проставляют размеры.

5.5.3. Прямоугольная изометрическая проекция. Этот вид аксонометрической проекции широко распространён благо­даря хорошей наглядности изображений и простоте построений. В пря­моугольной изометрии аксонометрические оси OX, OY, OZ расположены под углами 120 0 одна к другой. Ось OZ вертикальна. Оси OX и OY удобно строить, откладывая с помощью угольника от горизонтали углы 30 0 . Поло­жение осей можно также определить, отложив от начала координат в обе стороны по пять произвольных равных единиц. Через пятые деления про­водят вниз вертикальные линии и откладывают на них по 3 такие же еди­ницы. Действительные коэффициенты искажения по осям равны 0,82. Что­бы упростить построение, применяют приведённый коэффициент, равный 1. В этом случае при построении аксонометрических изображений измере­ния предметов, параллельные направлениям аксонометрических осей, от­кладывают без сокращений. Расположение аксонометрических осей и по­строение прямоугольной изометрии куба, в видимые грани которого впи­саны окружности, показаны на рис. 58, а, б.

Рис. 58. Расположение осей прямоугольной изометрии

Окружности, вписанные в прямоугольную изометрию квадратов – трех видимых граней куба, – представляют собой эллипсы. Большая ось эллип­са равна 1,22 D , а малая – 0,71 D , где D – диаметр изображаемой окруж­ности. Большие оси эллипсов перпендикулярны соответствующим аксоно­метрическим осям, а малые оси совпадают с этими осями и с направле­нием, перпендикулярным плоскости грани куба (на рис. 58б – утолщенные штрихи).

При построении прямоугольной аксонометрии окружностей, лежащих в координатных или им параллельных плоскостях, руководствуются пра­вилом: большая ось эллипса перпендикулярна той координатной оси, ко­торая отсутствует в плоскости окружности.

Зная размеры осей эллипса и проекции диаметров, параллельных координатным осям, можно построить эллипс по всем точкам, соединяя их с помощью лекала.

Построение овала по четырём точкам – концам сопряжённых диамет­ров эллипса, расположенных на аксонометрических осях, показано на рис. 59.

Рис. 59. Построение овала

Через точкуО пересечения сопряжённых диаметров эллипса проводят горизонтальную и вертикальную прямые и из неё описывают окружность радиусом, равным половине сопряжённых диаметров АВ=СД . Эта окружность пересечёт вертикальную линию в точках 1 и 2 (центры двух дуг). Из точек 1, 2 проводят дуги окружностей радиусом R=2-А (2-D) или R=1-C (1-B) . Радиусом ОЕ делают засечки на горизонтальной прямой и получают еще два центра сопрягаемых дуг 3 и 4 . Далее соединяют центры 1 и 2 с центрами 3 и 4 линиями, которые в пересечении с дугами радиусомR дают точки сопряжений K, N, P, M. Крайние дуги проводят из центров 3 и 4 радиусом R 1 =3-М (4-N).

Построение прямоугольной изометрии детали, заданной её проекция­ми, производят в следующем порядке (рис. 60, 61).

1. Выбирают оси координат X, Y, Z на ортогональных проекциях.

2. Строят аксонометрические оси в изометрии.

3. Строят основание детали – параллелепипед. Для этого от начала координат по оси Х откладывают отрезки ОА и ОВ , соответственно равные отрезкам О 1 А 1 и О 1 В 1 , взятым с горизонтальной проекции детали, и получают точкиА и В , через которые проводят прямые, параллельные оси Y , и откладывают отрезки, равные половине ширины параллелепипеда.

Получают точки C, D, J, V , которые являются изометрическими проек­циями вершин нижнего прямоугольника, и соединяют их прямыми, па­раллельными оси Х . От начала координат О по оси Z откладывают отрезок ОО 1 , равный высоте параллелепипеда О 2 О 2 ´; через точку О 1 проводят оси Х 1 , Y 1 и строят изометрию верхнего прямоугольника. Вершины прямо­угольников соединяют прямыми, параллельными оси Z .

4. Строят аксонометрию цилиндра. По оси Z от О 1 откладывают отре­зок О 1 О 2 , равный отрезку О 2 ´О 2 ´´ , т.е. высоте цилиндра, и через точку О 2 проводят оси X 2 ,Y 2 . Верхнее и нижнее основания цилиндра являются окружностями, расположенными в горизонтальных плоскостях X 1 O 1 Y 1 и X 2 O 2 Y 2 ; строят их аксонометрические изображения – эллипсы. Очерковые образующие цилиндра проводят касательно к обоим эллипсам (парал­лельно оси Z ). Построение эллипсов для цилиндрического отверстия вы­полняют аналогично.

5. Строят изометрическое изображение ребра жёсткости. От точки О 1 по оси Х 1 откладывают отрезок О 1 Е=О 1 Е 1 . Через точку Е проводят прямую, параллельную оси Y , и откладывают в обе стороны отрезки, равные половине ширины ребра Е 1 К 1 и Е 1 F 1 . Из полученных точек К, Е, F параллельно оси Х 1 проводят прямые до встречи с эллипсом (точки Р, N, М ). Далее проводят прямые, параллельные оси Z (линии пересечения плоскостей ребра с поверхностью цилиндра), и на них откладывают отрезки РТ, MQ и NS , равные отрезкам Р 2 Т 2 , M 2 Q 2 , и N 2 S 2 . Точки Q, S, T соединяют и обводят по лекалу, а точки К, Т и F, Q соединяют прямыми.

6. Строят вырез части заданной детали, для чего проводят две секущие плоскости: одну через оси Z и Х , а другую – через оси Z и Y .

Первая секущая плоскость разрежет нижний прямоугольник паралле­лепипеда по оси Х (отрезок ОА ), верхний – по оси Х 1 , а ребро – по линиям EN и ES , цилиндры – по образующим, верхнее основание цилиндра – по оси Х 2 .

Аналогично вторая секущая плоскость разрежет верхний и нижний прямоугольники по осям Y и Y 1 , а цилиндры – по образующим, верхнее основание цилиндра – по оси Y 2 .

Плоские фигуры, полученные от сечения, заштриховываются. Для определения направления штриховки необходимо на аксонометрических осях отложить от начала координат равные отрезки, а затем концы их со­единить.

Рис. 60. Построение трех проекций детали

Рис. 61. Выполнение прямоугольной изометрии детали

Линии штриховки для сечения, расположенного в плоскости XOZ , будут параллельны отрезку 1-2 , а для сечения, лежащего в плоскости ZOY , – параллельны отрезку 2-3 . Удаляют все невидимые линии и обводят контурные линии. Изометрическую проекцию применяют в тех случаях, когда необходимо построить окружности в двух или трёх плоскостях, параллельных координатным осям.

5.5.4. Прямоугольная диметрическая проекция. Аксонометрические изображения, построенные прямоугольной димет­рии, обладают наилучшей наглядностью, однако построение изображений сложнее, чем в изометрии. Расположение аксонометрических осей в диметрии следующее: ось OZ направлена вертикально, а оси OХ и OY составляют с горизонтальной линией, проведённой через начало координат (точка О ), углы, соответственно, 7º10´ и 41º25´. Положение осей можно также определить, отложив от начала координат в обе стороны по восемь равных отрезков; через восьмые деления проводят вниз линии и на левой вертикали откладывают один отрезок, а на правой – по семь отрезков. Соединив полученные точки с началом координат, определяют направление осей ОХ и ОУ (рис. 62).

Рис. 62. Расположение осей в прямоугольной диметрии

Коэффициенты искажения по осям ОХ , OZ равны 0,94, а по оси ОY – 0,47. Для упрощения в практике пользуются приведёнными коэффициентами искажения: по осям OX и OZ коэффициент равен 1, по оси ОY – 0,5.

Построение прямоугольной диметрии куба с окружностями, вписанными в три видимые его грани показано на рис. 62б. Окружности, вписанные в грани, представляют собой эллипсы двух видов. Оси эллипса, расположенного в грани, которая параллельна координатной плоскости XOZ , равны: большая ось – 1,06 D ; малая – 0,94 D , где D – диаметр окружности, вписанной в грань куба. В двух других эллипсах большие оси равны 1,06 D , а малые – 0,35 D .

Для упрощения построений можно заменить эллипсы овалами. На рис. 63 даны приёмы построения четырех центровых овалов, заменяющих эллипсы. Овал в передней грани куба (ромба) строится следующим образом. Из середины каждой стороны ромба (рис. 63а) проводят перпендикуляры до пересечения с диагоналями. Полученные точки 1-2-3-4 будут являться центрами сопрягающих дуг. Точки сопряжений дуг находятся посредине сторон ромба. Построение можно выполнить и другим способом. Из середин вертикальных сторон (точки N и M ) проводят горизонтальные прямые линии до пересечения с диагоналями ромба. Точки пересечения будут искомыми центрами. Из центров 4 и 2 проводят дуги радиусом R , а из центров 3 и 1 – радиусом R 1 .

Рис. 63. Построение окружности в прямоугольной диметрии

Овал, заменяющий два других эллипса, выполняют следующим образом (рис. 63б). Прямые LP и MN , проведенные через середины противоположных сторон параллелограмма, пересекаются в точке S . Через точку S проводят горизонтальную и вертикальную линии. Прямую LN , соединяющую середины смежных сторон параллелограмма, делят пополам, и через ее середину проводят перпендикуляр до пересечения его с вертикальной линией в точке 1 .

на вертикальной прямой откладывают отрезок S-2 = S-1 .Прямые2-М и 1-N пересекают горизонтальную прямую в точках 3 и 4 . Полученные точки 1 , 2, 3 и 4 будут центрами овала. Прямые 1-3 и 2-4 определяют точки сопряжения T и Q .

из центров 1 и 2 описывают дуги окружностей TLN и QPM , а из центров 3 и 4 – дуги MT и NQ . Принцип построения прямоугольной диметрии детали (рис. 64) аналогичен принципу построения прямоугольной изометрии, приведённой на рис. 61.

Выбирая тот или иной вид прямоугольной аксонометрической проекции, следует иметь в виду, что в прямоугольной изометрии поворот боковых сторон предмета получается одинаковым и поэтому изображение иногда оказывается не наглядным. Кроме того, часто диагональные в плане ребра предмета на изображении сливаются в одну линию (рис. 65б). Эти недостатки отсутствуют на изображениях, выполненных в прямоугольной диметрии (рис. 65в).

Рис. 64. Построение детали в прямоугольной диметрии

Рис. 65. Сравнение различных видов аксонометрии

5.5.5. Косоугольная фронтальная изометрическая проекция.

Аксонометрические оси располагаются следующим образом. Ось OZ - вертикальная, ось ОХ – горизонтальная, ось ОУ относительно горизон­тальной прямой расположена над углом 45 0 (30 0 , 60 0) (рис. 66а). По всем осям размеры откладывают без сокращений, в истинную величину. На рис. 66б показана фронтальная изометрия куба.

Рис. 66. Построение косоугольной фронтальной изометрии

Окружности, расположенные в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости, изображаются в натуральную величину. Окружности, расположенные в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям, изображаются в виде эллипсов.

Рис. 67. Деталь в косоугольной фронтальной изометрии

Направление осей эллипсов совпадает с диагоналями граней куба. Для плоскостей ХОY и ZОY величина большой оси равна 1,3 D , а малой – 0,54 D (D – диаметр окружности).

Пример фронтальной изометрии детали приведён на рис. 67.