Кондуктивный перенос тепла. Кондуктивный теплообмен Кондуктивная теплопроводность
Этот вид теплообмена происходит между соприкасающимися частицами тела, находящимися в температурном поле
T = f ( x , у, z , t ), характеризуемом градиентом температуры grad Т. Градиент температуры - это вектор, направленный по нормали n 0 к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры:
grad Т = п o dT/dn = п o T
Различают тепловые поля: одномерные, двухмерные и трехмерные ; стационарные и нестационарные; изотропные и анизотропные .
Аналитическое описание процесса кондуктивного теплообмена базируется на фундаментальном законе Фурье, связавшем характеристики стационарного теплового потока, распространяющегося в одномерной изотропной среде, геометрические и теплофизические параметры среды:
Q =λ(T 1 –T 2 )S/l t или Р = Q /t =λ (T 1 –T 2 )S/l
где: - Q - количество теплоты, переносимой через образец за время t , кал;
λ - коэффициент теплопроводности материала образца, Вт/(м- град.);
Т 1 , Т 2 - соответственно температуры «горячего» и «холодного» сечений образца, град.;
SS - площадь сечения образца, м 2 ;
l - длина образца, м;
Р - тепловой поток, Вт.
Опираясь на понятие электротепловой аналогии, согласно которому тепловым величинам Р и T ставят в соответствие электрический ток I и электрический потенциал U , представим закон Фурье в виде «закона Ома» для участка тепловой цепи:
P = (T 1 –T 2 )/l / λS = (T 1 –T 2 )/R T (4.2)
Здесь по физическому смыслу параметр R T есть тепловое сопротивление участка тепловой цепи, а 1/λ - удельное тепловое сопротивление. Такое представление процесса кондуктивного теплообмена позволяет рассчитывать параметры тепловых цепей, представленных топологическими моделями, известными методами расчета электрических цепей. Тогда подобно тому, как для электрической цепи выражение для плотности тока в векторной форме имеет вид
j = – σ grad U ,
для тепловой цепи закон Фурье в векторной форме будет иметь вид
p = - λ grad Т ,
где р - плотность теплового потока, а знак минус указывает на то, что тепловой поток распространяется от нагретого к более холодному сечению тела.
Сравнив выражения (4.1) и (4.2), увидим, что для кондуктивного теплообмена
a = a кд = λ / l
Таким образом, для повышения эффективности процесса теплопередачи необходимо сокращать длину l тепловой цепи и увеличивать ее теплопроводность λ
Обобщенной формой описания процесса кондуктивного теплообмена является дифференциальное уравнение теплопроводности, которое представляет собой математическое выражение законов сохранения энергии и Фурье:
ср dT / dt = λ x d 2 T / dx 2 + λ y d 2 T / dy 2 + λ z d 2 T / dz 2 + W v
где с - удельная теплоемкость среды, Дж/(кг- К);
р - плотность среды, кг/м 3 ;
W v - объемная плотность внутренних источников, Вт/м 3 ;
λ x λ y λ z - удельные теплопроводности в направлениях координатных осей (для анизотропной среды).
4.2.2. Конвективный теплообмен
Этот вид теплообмена представляет собой сложный физический процесс, при котором перенос теплоты с поверхности нагретого тела в окружающее пространство происходит за счет омывания его потоком теплоносителя - жидкости или газа - с более низкой, чем у нагретого тела, температурой. При этом параметры температурного поля и интенсивность конвективного теплообмена зависят от характера движения теплоносителя, его теплофизи-чсских характеристик, а также от формы и размеров тела.
Так, движение потока теплоносителя может быть свободным и вынужденным, что соответствует явлениям естественной и вынужденной конвекции. Кроме того, различают ламинарный и турбулентны й режимы движения потока, а также их промежуточные состояния, зависящие от соотношения сил, определяющих эти движения потока - сил внутреннего трения, вязкости и инерции.
Одновременно с конвективным происходит и кондуктивный теплообмен за счет теплопроводности теплоносителя, однако эффективность его низка из-за относительно малых значений коэффициента теплопроводности жидкостей и газов. В общем случае этот механизм теплообмена описывает закон Ньютона-Рихмана:
Р = a KB S ( T 1 - Т 2 ), (4.3)
где: a KB - коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/(м 2 -град.);
T 1 - Т 2 2 - соответственно температуры стенки и теплоносителя, К;
S - поверхность теплообмена, м 2 .
При внешней простоте описания закона Ньютона-Рихмана сложность количественной оценки эффективности процесса конвективного теплообмена состоит в том, что значение коэффициента a KB зависит от множества факторов, т.е. является функцией многих параметров процесса. Найти в явном виде зависимость a KB = f а 1 , a 2 , ..., а j , ..., а n ) часто невозможно, так как параметры процесса зависят еще и от температуры.
Решить эту задачу для каждого конкретного случая помогает теория подобия, изучающая свойства подобных явлений и методы установления их подобия. В частности, доказано, что протекание сложного физического процесса определяют не отдельные.его физические и геометрические параметры, а безразмерные степенные комплексы, составленные из параметров, существенных для протекания данного процесса, которые называются критериями подобия . Тогда математическое описание сложного процесса сводится к составлению из этих критериев, один из которых содержит искомую величину а кв, критериального уравнения , вид которого справедлив для любой из разновидностей данного процесса. Если же составить критерии подобия не удается, это означает, что либо какой-то важный параметр процесса упущен из рассмотрения, либо какой-то параметр данного процесса может быть изъят из рассмотрения без большого ущерба.
Осуществляется вследствие соударения молекул, электронов и агрегатов элементарных частиц друг с другом. (Теплота переходит от более нагретого тела к менее нагретому). Или в металах: постепенная передача колебаний кристаллической решётки от одной частицы к другой (упругие колебания частиц решётки – фононная теплопроводность).
Конвективный перенос;
Этот перенос связан с движением частиц флюидов и обусловлен перемещением микроскопических элементов веществ, его осуществляет свободное или вынужденное движение теплоносителя.
Под воздействием градиента температуры в земной коре возникают конвективные потоки не только тепла, но и вещества. Возникает термогидродинамический градиент давления.
Можно наблюдать и такое явление, что при возникновении гидродинамического градиента давления нефть удерживается в пласте без покрышки.
3. Теплообмен, связанный с излучением .
Радиоактивная единица в результате распада выделяет тепло, и это тепло выделяется вследствии излучения.
33. Тепловые свойства нефтегазового пласта, характеристика и область использования .
Тепловыми свойствами являются:
1) Коэффициент теплоёмкости с
2) Коэффициент теплопроводности l
3) Коэффициент температуроппроводности а
1. Теплоёмкость:
с – количество теплоты, необходимое для повышения температуры вещества на один градус при заданных условиях (V, Р=соnst).
с=dQ/dТ
Средняя теплоёмкость вещества: с=DQ/DТ.
Т.к. образцы породы могут иметь разную массу, объём, то для более дифференцированной оценки вводятся специальные виды теплоёмкости: массовая, объёмная и молярная.
· Удельная массовая теплоёмкость [Дж/(кг×град)]:
С m =dQ/dТ=С/m
Это количество теплоты, необходимое для изменения на один градус единицы массы образца.
· Удельная объёмная теплоёмкость [Дж/(м 3 ×К)]:
С v =dQ/(V×dТ)=r×С m ,
где r - плотность
Количество теплоты, которое необходимо сообщить единице для повышения её на один градус, в случае Р, V=соnst.
· Удельная молярная теплоёмкость [Дж/(моль×К)]:
С n =dQ/(n×dТ)=М×С m ,
где М – относительная молекулярная масса [кг/кмоль]
Количество теплоты, которое надо сообщить молю вещества для изменения его температуры на один градус.
Теплоёмкость является аддитивным свойством пласта:
С i = j=1 N SС j ×К i , где SК i =1, К – количество фаз.
Теплоёмкость зависит от пористости пласта: чем больше пористость, тем меньше теплоёмкость.
(с×r)=с ск ×r ск ×(1-k п)+с з ×r з ×k п,
где с з – коэффициент заполнения пор;
k п – коэффициент пористости.
Теплопроводность.
l [Вт/(м×К)] характеризует свойство породы передавать кинетическую (или тепловую) энергию от одного элемента к другому.
Коэффициент теплопроводности – количество тепла, проходящее за единицу времени через кубический объём вещества с гранью единичного размера, при этом на других гранях поддерживается разница температур в один градус (DТ=1°).
Коэффициент теплопроводности зависит от:
ü минерального состава скелета. Разброс значений коэффициентов может достигать десяти тысяч раз.
Например, самый большой l у алмаза – 200 Вт/(м×К), т.к. у его кристалла практически отсутствуют структурные дефекты. Для сравнения, l воздуха составляет 0,023 Вт/(м×К), воды – 0,58 Вт/(м×К).
ü степени наполненности скелета.
ü Теплопроводности флюидов.
Существует такой параметр, как контактный коэффициент теплопроводности
.
Наибольшим из контактных коэффициентов обладает кварц – 7-12 Вт/(м×К). Далее идут гидрохимические осадки, каменная соль, сильвин, ангидрит.
Пониженный контактный коэффициент имеют уголь и асбест.
Аддитивность для коэффициента теплопроводности не соблюдается, зависимость не подчиняется правилу аддитивности.
Например, теплопроводность минералов может быть записана следующим образом:
1gl=Sv i ×1gl i ,
где 1gl i – логарифм l i-ой фазы с объёмным содержанием v i .
Важным свойством является величина обратная теплопроводности, именуемая тепловым сопротивлением.
Вследствие теплового сопротивления, мы имеем сложное распределение тепловых полей. Это приводит к тепловой конвекции, благодаря которой могут образовываться особые типы залежей – не обычная покрышка, а термодинамическая.
Термодинамическое сопротивление снижается со снижением плотности, проницаемости, влажности, а также (в северных районах) степени льдистости.
Повышается оно при замещении воды нефтью, газом или воздухом в процессе теплового изменения давления, с увеличением слоистой неоднородности, явления анизотропии.
Наибольшим тепловым сопротивлением обладают угли, сухие и газонасыщенные породы.
При переходе от терригенных пород к карбонатным тепловое сопротивление снижается.
Минимальным тепловым сопротивлением обладают гидрохимические осадки, такие как галит, сильвин, мирабелит, ангидрит, т.е. породы, обладающие структурой пластинчатой соли.
Глинистые пласты, среди всех пластов, выделяются максимальным тепловым сопротивлением.
Из всего этого мы можем заключить, что тепловое сопротивление определяет степени тепловой инерции, тепловой проводимости.
Температуропроводность.
На практике часто используется такой коэффициент, как температуропроводность , который характеризует скорость изменения температуры при нестационарном процессе теплопередачи.
а=l/(с×r), когда l=соnst.
На самом деле «а» не является постоянной, т.к. l является функцией координат и температуры, а с – коэффициента пористости, массы и т.д.
При разработке мы можем использовать процессы, в которых возможно возникновение внутреннего источника тепла (например, закачка кислоты), в таком случае уравнение будет выглядеть так:
dТ/dt=а×Ñ 2 Т+Q/(с×r),
где Q – теплота внутреннего источника тепла, r - плотность породы.
Теплопередача.
Следующим важным параметром является теплопередача.
DQ=k т ×DТ×DS×Dt,
где k т – коэффициент теплопередачи.
Его физический смысл: количество тепла, ушедшего в соседние пласты, через единицу поверхности, в единицу времени при изменении температуры на один градус.
Обычно теплопередача связана с вытеснением в выше и ниже лежащие пласты.
34. Влияние температуры на изменение физических свойств нефтегазового пласта.
Тепло, которое поглощается породой, расходуется не только на кинетические тепловые процессы, но и на совершение механической работы, она связана с тепловым расширением пласта. Это тепловое расширение связано с зависимостью сил связи атомов в решётке отдельных фаз от температуры, в частности появляющаяся в направленности связей. Если атомы легче смещаются при удалении друг от друга, чем при сближении, происходит смещение центров колющихся атомов, т.е. деформация.
Связь между ростом температуры и линейной деформацией может быть записана:
dL=a×L×dТ ,
где L – первоначальная длина [м], a - коэффициент линейного теплового расширения .
Аналогично для объёмного расширения:
dV/V=g т ×dТ,
где g т – коэффициент объёмной тепловой деформации.
Поскольку коэффициенты объёмного расширения сильно различаются для разных зёрен, то в процессе воздействия произойдут неравномерные деформации, что приведёт к разрушению пласта.
В точках соприкосновения происходит сильная концентрация напряжений, следствием чего является вынос песка и соответственно разрушение породы.
Явление вытеснения нефти и газа также связано с объёмным расширением . Это так называемый процесс Джоуля-Томпсона. При эксплуатации происходит резкое изменение объёма, возникает эффект дросселирования (теплового расширения с изменением температуры). Термодинамическая дебитометрия основана на изучении этого эффекта.
Введём ещё один параметр – адиабатический коэффициент : h s =dТ/dр.
Дифференциальный адиабатический коэффициент определяет изменение температуры в зависимости от изменения давления.
Величина h S >0 при адиабатическом сжатии. При этом вещество нагревается. Исключением является вода, т.к. в интервале от 0¼4° она остывает.
h S =V/(С р ×g)×a×Т,
где V – объём, Т – температура, a - коэффициент линейного расширения, g – ускорение свободного падения.
Коэффициент Джоуля-Томпсона определяет изменение температуры при дросселировании.
e=dТ/dр=V/(С р ×g)×(1 - a×Т)=V/(С р ×g) - h S ,
где V/(Ср×g) определяет нагрев за счёт работы сил трения
h S – охлаждение вещества за счёт адиабатического расширения.
Для жидкости V/Ср×g>>hS Þ Жидкости нагреваются.
Для газов e<0 Þ Газы охлаждаются.
На практике используют шумометрию скважин – метод, основанный на явлении, когда газ при изменении температуры выделяет колебательную энергию, вызывая шум.
35. Изменение свойств нефтегазового пласта в процессе разработки залежи.
1. В естественном состоянии пласты находятся на большой глубине, а, судя по геотермическим ступеням, температура в этих условиях близка к 150°, поэтому можно утверждать, что породы изменяют свои свойства, ведь при проникновении в пласт мы нарушаем тепловое равновесие .
2. Когда мы закачиваем в пласт воду , эта вода имеет температуру поверхности. Попадая в пласт, вода начинает охлаждать пласт, что неминуемо приведёт к различным неблагоприятным явлениям, например парафинизации нефти. Т.е. если в нефти есть парафинистая составляющая, то в результате охлаждения выпадет парафин и закупорит пласт. К примеру, на месторождении Узень температура насыщения нефти парафином Тн=35°(40°), и при его разработки были нарушены эти условия, в результате температура пласта снизилась, парафин выпал, произошла закупорка и разработчикам пришлось длительное время закачивать горячую воду и прогревать пласт, пока весь парафин не растворился в нефти.
 |
3. Высоковязкие нефти.
Для их разжижения используют теплоноситель: горячую воду, перегретый пар, а также внутренние источники тепла. Так в качестве источника используют фронт горения: поджигают нефть и подают окислитель.
В Швейцарии, Франции, Австрии, Италии реализуют и такие проекты:
Метод снижения вязкости нефтей посредством радиоактивных отходов. Они хранятся 10 6 лет, но при этом греют высоковязкую нефть, позволяя легче её добывать.
36. Физическое состояние углеводородных систем в нефтегазовых пластах и характеристики этих состояний.
Возьмём простое вещество и рассмотрим диаграмму состояния:
Р
Точка С является критической точкой, в которой различие между свойствами исчезает.
Давление (Р) и температура (Т), которые характеризуют пласт, могут измеряться в очень широком диапазоне: от десятых МПа до десятков МПа и от 20-40° до более, чем 150°С. В зависимости от этого наши залежи, в которых находятся углеводороды, могут быть разделены на газовые, нефтяные и т. д.
Т.к. на различных глубинах давления меняются от нормальных геостатических до аномально высоких, то углеводородные соединения могут находиться в газообразном, жидком или в виде газожидкостных смесей в залежи.
При высоких давлениях плотность газов приближается к плотности лёгких углеводородных жидкостей. В этих условиях тяжёлые нефтяные фракции могут растворяться в сжатом газе. В результате нефть будет частично растворена в газе. Если количество газа незначительно, то с ростом давления газ растворяется в нефти. Поэтому в зависимости от количества газа и его состояния выделяются залежи:
1. чисто газовые;
2. газоконденсатные;
3. газонефтяные;
4. нефтяные с содержанием растворённого газа.
Граница между газонефтяными и нефтегазовыми залежами условна. Она сложилась исторически, в связи с существованием двух министерств: нефтяной и газовой промышленности.
В США залежи углеводородов делятся по значению газоконденсатного фактора, плотности и цвету жидких углеводородов на:
1) газовые;
2) газоконденсатные;
3) газонефтяные.
Газоконденсатный фактор – это количество газа в кубических метрах, приходящееся на кубометр жидкой продукции.
По американскому стандарту к газоконденсатам относятся залежи, из которых добываются слабоокрашенные или бесцветные углеводородные жидкости с плотностью равной 740-780 кг/м 3 и с газоконденсатным фактором 900-1100 м 3 /м 3 .
В газовых залежах может содержаться адсорбированная связанная нефть, состоящая из тяжёлых углеводородных фракций, составляющая до 30% порового объёма.
Кроме того при определённых давлениях и температурах возможно существование газогидратных залежей, где газ находится в твёрдом состоянии. Наличие таких залежей – большой резерв наращивания добычи газа.
В процессе разработки происходит изменение первоначальных давлений и температур и происходят техногенные преобразования углеводородов в залежи.
Как то из нефти при непрерывной системе разработки может выделится газ, в результате чего у нас произойдёт снижение фазовой проницаемости, увеличение вязкости, в призабойной зоне происходит резкое снижение давления, за которым последует выпадение конденсата, что приведёт к образованию конденсатных пробок.
Кроме того, при транспортировке газа могут происходить фазовые преобразования газа.
38. Фазовые диаграммы однокомпонентных и многокомпонентных систем.
Правило фаз Гипса (показывает вариантность системы – число степеней свободы)
N - число компонентов системы
m – число ее фаз.
Пример: H 2 O (1 комп.) N=1 m=2 Þ r=1
При заланном Р одна только Т
Однокомпонентная систеиа.
Сжимаем от А к В – первая капля жидкости (точка росы или точка конденсации Р=Р нас)
В точке Д остаётся последний пузырек пара, точка парообразования или кипения
У каждой изотермы свои точки кипения и парообразования.
Двухкомпонентная система
Изменяется Р и Т , т. е. давление начала конденсации всегда меньше давления парообразования.
Похожая информация.
Лекция 4. КОНДУКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН.
4.1 Уравнение Фурье для трехмерного нестационарного
температурного поля
4.2 Коэффициент температуропроводности. Физический смысл
4.3 Условия однозначности – краевые условия
4.1 Уравнение Фурье для трехмерного нестационарного
температурного поля
Изучение любого физического процесса связано с установлением зависимости между величинами его характеризующими. Для установления такой зависимости при изучении довольно сложного процесса теплопроводности использованы методы математической физики, суть которых заключается в рассмотрении процесса не во всем изучаемом пространстве, а в элементарном объеме вещества в течение бесконечно малого отрезка времени. Связь между величинами, участвующими в передаче теплоты теплопроводностью, устанавливается дифференциальным уравнением - уравнением Фурье для трехмерного нестационарного температурного поля.
При выводе дифференциального уравнения теплопроводности принимаются следующие допущения:
Внутренние источники теплоты отсутствуют;
Тело однородно и изотропно;
Используется закон сохранения энергии – разность между количеством теплоты, вошедшей вследствие теплопроводности в элементарный объем за время dτ и вышедшей из него за то же время, расходуется на изменение внутренней энергии рассматриваемого элементарного объема.
В теле выделяется элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz. Температуры граней различны, поэтому через параллелепипед проходит теплота в направлениях осей x, y, z.
Рисунок 4.1 К выводу дифференциального уравнения теплопроводности
Через площадку dx·dy за время dτ, согласно гипотезе Фурье, проходит следующее количество теплоты:
https://pandia.ru/text/80/151/images/image003_138.gif" width="253" height="46 src="> (4.2)
где https://pandia.ru/text/80/151/images/image005_105.gif" width="39" height="41"> определяет изменение температуры в направлении z.
После математических преобразований уравнение (4.2) запишется:
https://pandia.ru/text/80/151/images/image007_78.gif" width="583" height="51 src=">, после сокращения:
https://pandia.ru/text/80/151/images/image009_65.gif" width="203" height="51 src="> (4.4)
https://pandia.ru/text/80/151/images/image011_58.gif" width="412" height="51 src="> (4.6)
С другой стороны, согласно закону сохранения энергии:
https://pandia.ru/text/80/151/images/image013_49.gif" width="68" height="22 src=">.gif" width="203" height="51 src=">. (4.8)
Величина https://pandia.ru/text/80/151/images/image017_41.gif" width="85" height="41 src="> (4.9)
Уравнение (4.9) называется дифференциальным уравнением теплопроводности или уравнением Фурье для трехмерного нестационарного температурного поля при отсутствии внутренних источников теплоты. Оно является основным уравнением при изучении процессов теплопроводности и устанавливает связь между временным и пространственным изменением температуры в любой точке температурного поля .
Дифференциальное уравнение теплопроводности с источниками теплоты внутри тела:
https://pandia.ru/text/80/151/images/image019_35.gif" width="181" height="50">
Следует, что изменение температуры во времени для любой точки тела пропорционально величине а .
Величина https://pandia.ru/text/80/151/images/image021_29.gif" width="26" height="44">. При одинаковых условиях быстрее увеличивается температура у того тела, которое имеет больший коэффициент температуропроводности. Так газы имеют малый, а металлы большой коэффициент температуропроводности.
В нестационарных тепловых процессах а характеризует скорость изменения температуры.
4.3 Условия однозначности – краевые условия
Дифференциальное уравнение теплопроводности (или система дифференциальных уравнений конвективного теплообмена) описывают эти процессы в самом общем виде. Для изучения конкретного явления или группы явлений переноса теплоты теплопроводностью или конвекцией, необходимо знать: распределение температур в теле в начальный момент, температуру окружающей среды, геометрическую форму и размеры тела, физические параметры среды и тела, граничные условия, характеризующие распределение температур на поверхности тела или условия теплового взаимодействия тела с окружающей средой.
Все эти частные особенности объединяют в так называемые условия однозначности или краевые условия , которые включают:
1) Начальные условия . Задают условия распределения температур в теле и температуру окружающей среды в начальный момент времени τ = 0.
2) Геометрические условия . Задают форму, геометрические размеры тела и его положение в пространстве.
3) Физические условия . Задают физические параметры среды и тела.
4) Граничные условия могут быть заданы тремя способами.
Граничное условие I рода : задается распределение температуры на поверхности тела для любого момента времени;
Граничное условие II рода : Задается плотностью теплового потока в каждой точке поверхности тела для любого момента времени.
Граничное условие III рода : задается температурой среды, окружающей тело, и законом теплоотдачи между поверхностью тела и окружающей средой.
Законы конвективного теплообмена между поверхностью твердого тела и окружающей средой отличаются большой сложностью. В основу теории конвективного теплообмена положено уравнение Ньютона-Рихмана, устанавливающего связь между плотностью теплового потока на поверхности тела q и температурным напором (tcт – tж), под воздействием которого и происходит теплоотдача на поверхности тела:
q = α·(tcт – tж), Вт/м2 (4.11)
В этом уравнении α – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплоотдачи, Вт/м2·град.
Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Он численно равен количеству теплоты отдаваемой (или воспринимаемой) единицей поверхности тела в единицу времени при разности температур между поверхностью тела и окружающей средой в 1 градус. Коэффициент теплоотдачи зависит от очень многих факторов и его определение весьма затруднительно. При решении задач теплопроводности его значение, как правило, принимают постоянным.
Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отдаваемое единицей поверхности тела окружающей среде в единицу времени вследствие теплоотдачи должно быть равно теплоте, которая путем теплопроводности подводится к единице поверхности в единицу времен со стороны внутренних частей тела:
https://pandia.ru/text/80/151/images/image023_31.gif" width="55" height="47 src=">- проекция градиента температуры на направление нормали к площадке dF.
Приведенное равенство является математической формулировкой граничного условия III рода.
Решение дифференциального уравнения теплопроводности (или системы уравнений для процессов конвективного теплообмена) при заданных условиях однозначности позволяет определить температурное поле во всем теле для любого момента времени, т. е. найти функцию вида: t = f(x, y, z, τ).
Процесс передачи тепла теплопроводностью объясняется обменом кинетической энергии между молекулами вещества и диффузией электронов. Эти явления имеют место, когда температура вещества в различных точках различна или когда контактируют два тела с различной степенью нагрева.
Основной закон теплопроводности (закон Фурье) гласит, что количество тепла, проходящее через гомогенное (однородное) тело в единицу времени, прямо пропорционально площади поперечного сечения, нормальной к потоку тепла, и температурному градиенту вдоль потока
где Р Т - мощность теплового потока, передаваемого теплопроводностью, Вт;
l - коэффициент теплопроводности, ;
d - толщина стенки, м;
t 1 , t 2 - температура нагретой и холодной поверхности, К;
S - площадь поверхности, м 2 .
Из этого выражения можно сделать вывод, что при разработке конструкции РЭС теплопроводящие стенки следует делать тонкими, в соединениях деталей обеспечивать тепловой контакт по всей площади, выбирать материалы с большим коэффициентом теплопроводности.
Рассмотрим случай передачи тепла через плоскую стенку толщиной d.
Рисунок 7.2 – Передача тепла через стенку
Количество тепла, передаваемого за единицу времени через участок стенки площадью S определится по уже известной формуле
Эту формулу сравнивают с уравнением закона Ома для электрических цепей. Нетрудно убедиться в их полной аналогии. Так количество тепла в единицу времени Р Т соответствует величине тока I, температурный градиент (t 1 - t 2) соответствует разности потенциалов U.
Отношение называют т е р м и ч е с к и м сопротивлением и обозначают через R Т,
Рассмотренная аналогия между протеканием теплового потока и электрического тока не только позволяет отметить общность физических процессов, но и облегчает проведение расчета теплопроводности в сложных конструкциях.
Если в рассмотренном случае элемент, который нужно охладить, располагается на плоскости имеющей температуру t СТ1 , то
t СТ1 = Р Т d/(lS) + t СТ2 .
Следовательно, для уменьшения t СТ1 нужно увеличить площадь теплоотводящей поверхности, уменьшить толщину передающей тепло стенки и выбирать материалы с большим коэффициентом теплопроводности.
Для улучшения теплового контакта необходимо уменьшать шероховатость контактирующих поверхностей, покрывать их теплопроводящими материалами и создавать контактное давление между ними.
Качество теплового контакта между элементами конструкции зависит также от электрического сопротивления. Чем меньше электрическое сопротивление контактной поверхности, тем меньше его термическое сопротивление, тем лучше теплоотвод.
Чем меньше теплоотводность окружающей среды, тем больше времени потребуется для установления стационарного режима теплообмена.
Обычно охлаждающей частью конструкции является шасси, корпус или кожух. Поэтому при выборе компоновочного варианта конструкции нужно смотреть, имеет ли выбранная для крепления охлаждающая часть конструкции условия для хорошего теплообмена с окружающей средой или теплостойком.
Среди процессов сложного теплообмена различают радиацион-но-конвективный и радиационно-кондуктивный теплообмен.
деляется их суммой. Радиационно-кондуктивный теплообмен в плоском слое для других исходных условий рассмотрен в [Л. 5, 117, 163]; для цилиндрического слоя - в [Л. 116].
Так почему же в области, классифицируемой как кипящие слои крупных частиц, с ростом диаметра увеличиваются и максимальные коэффициенты теплообмена? Все дело в газоконвективном теплообмене. В слоях мелких частиц скорости фильтрации газа слишком малы, чтобы конвективная составляющая теплообмена могла себя «проявить». Но с увеличением диаметра зерен она возрастает. Несмотря на низкий кондуктивный теплообмен, в кипящем слое крупных частиц рост конвективной составляющей компенсирует этот недостаток.
Глава четырнадцатая Радиационно-кондуктивный теплообмен
14-2. Радиационно-кондуктивный теплообмен в плоском слое серой поглощающей среды без источников тепла
14-3. Радиационно-кондуктивный теплообмен в плоском слое селективной и анизотропно рассеивающей среды с источниками тепла
Таким образом, на основании перечисленных и некоторых других, более частных работ становится очевидным, что радиационно-кондуктивный теплообмен в системах, содержащих объемные источники тапла, изучен явно недостаточно. В частности, не выяснено влияние селективности среды и граничных поверхностей, влияние анизотропии объемного и поверхностного рассеяния. В связи с этим автором было предпринято приближенное аналитическое решение задачи радиационно-коядуктивного теплообмена в плоском слоесре-
тнвный и конвективный переносы тепла. Частными случаями этого гаида теплообмена.являются: радиационный теплообмен в движущейся среде (при отсутствии кон-дуктивного переноса), радиационно-кондуктивный теплообмен в неподвижной среде (при отсутствии конвективного (переноса) и чисто "конвективный теплообмен в движущейся среде, когда радиационный перенос отсутствует. Полная система уравнений, описывающих процессы радиационно-конвективного теплообмена, была рассмотрена и проанализирована IB гл. 12.
В уравнении (15-1) суммарный коэффициент теплоотдачи от потока к стенке канала может быть найден на основании (14-14) и (14-15). С этой целью рассмотрим в рамках принятой схемы процесс теплообмена текущей среды с граничной поверхностью как радиацион-но-кондуктивный теплообмен ядра потока и стенки канала через пограничный слой толщиной б. Приравняем температуру ядра потока средней калориметрической температуре среды в данном сечении, что можно сделать, учитывая малую толщину "пограничного слоя по сравнению с диаметром канала. Считая в качестве одной из граничных поверхностей ядро потока [с температурой в данном сечении канала Т(х) и поглощательной способностью аг], а в качестве другой - "стенку канала (с температурой Tw и поглощательной способностью aw), рассмотрим процесс радиационно-кондуктивного теплообмена через пограничный слой. Применяя (14-14), получаем выражение для локального коэффициента теплоотдачи а в данном сечении:Задачи радиационно-конвективного теплообмена даже для простых случаев обычно более трудны, чем задача радиационно-кондуктивного теплообмена. Ниже приведено приближенное решение [Л. 205] одной распространенной задачи радиационно-конвективного теплообмена. Существенные упрощения позволяют довести решение до конца.
Как показано в [Л. 88, 350], тензорное приближение при определенных условиях является более точным методом, открывающим новые возможности при исследовании процессов теплообмена излучением. В (Л. 351] предложенное тензорное приближение {Л. 88, 350] было использовано для решения комбинированной задачи радиа-ционно-кондуктивного теплообмена и дало хорошие результаты. В дальнейшем автором тензорное приближение было обобщено «а случай спектрального и полного излучения при произвольных индикатрисах объемного и поверхностного рассеяния в излучающих системах [Л. 29, 89].
Применяя итерационный способ решения задач сложного теплообмена, следует вначале задаться величинами Qpea.i по всем зонам и определить на электроинтеграторе описанного типа получающееся для принятого распределения Qpea.i (i=l 2,..., п) температурное поле, на основании которого вычисляется второе приближение всех величин
Радиационно-кондуктивный теплообмен рассматривается применительно к плоскому слою ослабляющей среды. Решены две задачи. Первая - аналитическое рассмотрение радиационно-кондуктивного теплообмена в плоском слое среды без каких-либо ограничений в от-"ношении температур поверхностей слоя. При этом среда и граничные поверхности предполагались серыми, а внутренние источники тепла в среде отсутствовали. Второе решение относится к симметричной задаче радиационно-кондуктивного теплообмена в плоском слое селективной и анизотропно рассеивающей среды с источниками тепла внутри слоя. Результаты решения первой задачи
Как частные случаи из системы уравнений сложного теплообмена вытекают все отдельные уравнения, рассматриваемые в гидродинамике и теории теплообмена: уравнения движения и неразрывности среды, уравнения чисто кондуктивного, конвективного и радиационного теплообмена, уравнения радиационно-кондуктивного теплообмена в неподвижной среде и, наконец, уравнения радиационного теплообмена в движущейся, но нетепло-про-зодной среде.
Радиационно-кондуктивный теплообмен, являющийся одним ш видов сложного теплообмена, имеет место в различных областях науки и темники (астро- и геофизика, металлургическая и стекольная промышленность, электровакуумная технология, .производство новых материалов и пр.). К необходимости изучения процессов радиационно-кондуктивного теплообмена приводят также задачи переноса энергии в пограничных слоях потоков жидких и газообразных сред и проблемы исследования теплопроводности различных полупрозрачных материалов.
но рассчитать процесс радиационио-"кондуктивного теплообмена IB тех условиях, для которых справедливы полученные решения. Численные решения задачи дают наглядную.картину исследуемого процесса для (конкретных случаев, не требуя при этом введения многих ограничений, присущих приближенным аналитическим исследованиям. Как аналитические, так и численные решения, несомненно, являются известным (прогрессом в изучении процессов радиационно-тондуктивного теплообмена, несмотря на свой ограниченный и частный характер.
В настоящей главе рассматриваются два выполненных автором аналитических решения задачи радиацион-но-кондуктивного теплообмена в плоском слое среды. Первое решение рассматривает задачу при отсутствии ограничений в отношении температур, поглощательных способностей граничных поверхностей и оптических толщин слоя среды [Л. 89, 203]. Это решение выполнено методом итераций, причем среда и.граничные поверхности предполагаются серыми, а в объеме среды отсутствуют.источники тепла.
Рис. 14-1. Схема к решению задачи ра-диационно-кондуктивного теплообмена в плоском слое поглощающей и теплопроводной среды при отсутствии внутренних источников тепла в среде.
Наиболее детальное аналитическое исследование получила рассмотренная выше задача радиационно-кондуктивного теплообмена через слой серой, чисто поглощающей среды при задании температур серых граничных поверхностей слоя и при отсутствии источников тепла в самой среде. Задача радиационно-кондуктивного теплообмена слоя излучающей и теплопроводной среды с граничными поверхностями при наличии в объеме источников тепла рассматривалась в весьма ограниченном числе работ с принятием тех или иных допущений.
Впервые попытка учета внутренних источников тепла в процессах «радиационно-кондуктивного теплообмена была предпринята в [Л. 208], где рассматривалась задача переноса тепла излучением и теплопроводностью через слой серой, нерассеивающей среды с равномерным распределением источников по объему. Однако математическая ошибка, допущенная в работе, свела на нет полученные результаты.
