Нейтринные осцилляции. Типы нейтрино и нейтринные осцилляции

Сначала небольшая цитата с Википедии: "Нейтринные осцилляции - превращения нейтрино (электронного, мюонного или таонного) в нейтрино другого сорта (поколения), или же в антинейтрино. Теория предсказывает наличие закона периодического изменения вероятности обнаружения частицы определённого сорта, в зависимости от прошедшего с момента создания частицы собственного времени. Идея нейтринных осцилляций была впервые выдвинута советско-итальянским физиком Б. М. Понтекорво в 1957 году. Наличие нейтринных осцилляций важно для решения проблемы солнечных нейтрино ."

Нейтринные осцилляции были придуманы, поскольку число регистрируемых на Земле солнечных электронных нейтрино в два-три раза меньше предсказанного солнечными моделями. Для этого сочинили сказку, что электронное нейтрино, мюонное нейтрино и так называемое тау-нейтрино имеют практически одинаковую величину массы покоя. И это вранье прошло незамеченным. Никто ведь не измерил массу покоя мюонного нейтрино. Даже величину массы покоя электронного нейтрино, в гигантских количествах излучаемого солнцем и получаемого на атомных реакторах пока не удается измерить, что уж говорить о нестабильном мюонном нейтрино и тем более о его еще более короткоживущем первом возбужденном состоянии, называемом (исторически) тау-нейтрино.

Масса покоя элементарных частиц определяется их набором квантовых чисел, как - физика пока не в состоянии дать ответ на этот вопрос. Но из опыта нам известно, что каждая элементарная частица (за исключением выдуманных) обладает своей собственной величиной массы покоя. Например, электрон и мюон обладают отличающимися наборами квантовых чисел и их массы покоя резко отличаются. Тогда из чего следует, что электронное и мюонное нейтрино обладают одинаковой величиной массы покоя - ответ не из чего и не следует. Это разные элементарные частицы и у них будет разная величина массы покоя. И у первого возбужденного состояния мюонного нейтрино - тоже. Потому, что кроме первого возбужденного состояния есть еще второе, третье, четвертое, (о которых стандартной модели ничего не известно) и все они отличаются своей собственной величиной внутренней энергии, а значит и массой покоя. А как только мы установили, что каждое из типов нейтрино обладает своей собственной величиной массы покоя, то мы тем самым узнали, что закон сохранения энергии запрещает их самопроизвольные взаимные превращения. Разрешенными остаются только те реакции элементарных частиц, которые протекают в соответствии с законами природы - например, распад мюонного нейтрино. Но последний еще больше увеличивает поток солнечных электронных нейтрино, проходящих через Землю.

3 Теперь посмотрим на нейтринные превращения с точки зрения классической электродинамики.

Элементарная частица отличается от своей античастицы тем, что у нее напряженности электрических и магнитных полей имеют противоположный знак. Т.е. для того, чтобы превратить, например, электрон в позитрон требуется развернуть в обратную сторону все его электромагнитные поля. Понятное дело, что такое чудодейственное превращение начисто отвергает законы классической электродинамики. Ясно, что такие превращения с электроном не могут происходить в природе и поэтому они никогда не наблюдались. Тогда почему они могут происходить с электронным нейтрино или с мюонным нейтрино. Разве для электрона существуют свои законы природы, а для электронного нейтрино свои. Когда некоторые "теории" или "модели" требуют каждой элементарной частице свои собственные законы природы - то это говорит о том, что данные теоретические построения не соответствуют природе.

Теперь о чудодейственном превращении одного типа нейтрино в другой. У каждого типа нейтрино (как электронного, так и мюонного) свой собственный набор квантовых чисел и, следовательно, их электромагнитные поля будут отличаться. При превращении одного типа нейтрино в другой произойдет самопроизвольная смена их электромагнитных полей, что противоречит законам классической электродинамики. Электромагнитные поля не могу возникать из ничего и исчезать в никуда, что относится и к электромагнитным полям элементарных частиц. Электромагнитные поля могут трансформироваться в соответствии с законами классической электродинамики.

То, что стандартная модель не замечает ни структуры нейтрино, ни ее электромагнитных полей, говорит не об их отсутствии, а о недостатках самой стандартной модели. Если физика установила наличие магнитных полей у нейтральных барионов, то из чего следует что их не должно быть у нейтральных лептонов - законы природы должны быть едины для всех элементарных частиц .

Как видим, классическая электродинамика тоже не допускает самопроизвольные превращения нейтрино .

Подводя итог можно сказать следующее: надо было уменьшить поток приходящих к Земле солнечных нейтрино в два-три раза - вот и придумали сказочку о нейтринных осцилляциях.

Владимир Горунович
25.01.2013

4 Нобелевская премия по физике 2015 (за нейтринные осцилляции) - еще одна ошибка Нобелевского комитета по физике

Я не хотел этого писать, но и не могу спокойно молчать когда нам в очередной раз пытаются вдуть математическую СКАЗКУ, выдавая ее за якобы сделанное экспериментаторами открытие в физике. - Невозможно открыть то, чего нет, но можно сделать вид, что открыл . Два года назад была присуждена Нобелевская премия за сказочный "бозон Хиггса", не имеющий никакого отношения к гравитации, теперь сказка о нейтринных осцилляциях. Если посмотреть решения Нобелевского комитета по физике за последние 10 лет (2006 - 2015), в свете последних достижений Новой физики - четыре решения из десяти были ОШИБОЧНЫМИ (кроме указанных, 2008 год "За открытие источника нарушения симметрии, которое позволило предсказать существование в природе по меньшей мере трёх поколений кварков" - вот только кварки в природе не найдены и их дробный электрический заряд тоже; 2011 год "За открытие ускоренного расширения Вселенной посредством наблюдения дальних сверхновых" - вот только наличие самого расширения Вселенной физикой не доказано: красное смещение, на основании которого была выдвинута данная гипотеза, допускает и иные - альтернативные толкования). Итог деятельности Нобелевского комитета по физике за последние 5 лет еще более удручающий: 60% решений Нобелевского комитета по физике оказались ошибочными, при этом Нобелевский комитет откровенно игнорировал предупреждения Новой физики, за что и поплатился ошибочными решениями. Т.е. теперешний состав Нобелевского комитета по физике принимает правильные решения с вероятностью 40-60%. Может чиновников из Нобелевского комитета по физике такой показатель успешность их работы устраивает, но он совершенно не устраивает физику, от имени которой они принимают решения - физика им таких полномочий не давала. Что-то не так в деятельности теперешнего (2005-2015 годов) состава Нобелевского комитета "по физике" - интересы ФИЗИКИ он сегодня не представляет .

Привожу обоснование Нобелевской премии по физике 2015 года "За открытие нейтринных осцилляций, показывающее, что нейтрино имеют массу" взятое из сайта Википедия.

В первой части статьи, а также статье "Электронное нейтрино " я доказал невозможность в природе Нейтринных осцилляций как противоречащих законам природы - но видно законы природы не имеют значения для нынешнего состава Нобелевского комитета по физике.

Разные типы нейтрино обладают разными наборами квантовых чисел, которым будет соответствовать разная структура электромагнитных полей и соответственно разная внутренняя энергия - это азы Физики Поля. Превращение одной элементарной частицы в другую противоречит законам электромагнетизма и закону сохранения энергии - это как минимум. Поле не может самопроизвольно стать другим - поля трансформируются по законам поля: электромагнитные поля - по законам электромагнетизма. Ну а то, что превращения одних типов нейтрино в другие кроме того являются издевательством над законом сохранения энергии - к сожалению, это стало нормой поведения некоторых современных "теорий", не утруждающих себя необходимостью считаться с законами природы и с действительностью. Мир капитализма, построенный на Вранье, имеет такую "науку" - какой он достоин.

Нейтрино могут превращаться друг в друга только в результате их реакций (распада или столкновений, при наличии достаточной кинетической энергии).

Если Нобелевский комитет по физике считает, что законы природы отныне перестали действовать, только по тому, что он так думает, и чего хотят сказочники от науки, подсовывая свои математические теории-СКАЗКИ, то кто-нибудь может привести экспериментальные доказательства этого. Вранье авторов экспериментов, выдающих свои гипотезы за законы природы, приниматься в расчет не будет - требуются доказательства, и подтвержденные другими экспериментами.

А теперь посмотрим: что на самом деле увидели в экспериментах, отмеченных Нобелевской премией по физике 2015 года.

4.1 Ошибка 1 Нобелевского комитета по физике 2015.

У каждого нейтринного детектора, в том числе и отмеченных Нобелевской премией по физике (Kamiokande, Super-Kamiokande, SNO), имеется энергетический порог. Если соответствующее нейтрино обладает кинетической энергией ниже энергетического порога, оно пройдет через детектор НЕЗАМЕЧЕННОЙ - а потом появляются псевдонаучные сказки о якобы открытых в эксперименте чудодейственных превращениях, нарушающих законы природы. А всего-то надо было чуточку поработать мозгами.

Энергетические пороги у рассмотренных детекторов, а также классического нейтринного детектора накопления SAGE, приведены в таблице, взятой из Википедии:

У SuperKamiokande в таблице не указана пороговая энергия. Но SuperKamiokande это всего лишь продолжение эксперимента Kamiokande с большим количеством воды и лучшей статистикой. Но, как известно, увеличение количества используемой воды улучшает статистику, но не уменьшает энергетический порог нейтринного детектора, следовательно, его можно считать прежним на уровне 7,5 МэВ.

Я специально добавил еще и классический галлиевый детектор, чтобы было видно во сколько раз его энергетический порог (пороговая энергия) ниже чем у черекновских детекторов, которые берут большим количеством сверх очищенной простой или тяжелой воды, получают большое число регистрируемых событий, могут даже определить направление (откуда прилетела частица), но вот вопрос: какую часть спектра они регистрируют. Выигрыш в количестве обернулся потерей качества. Но даже галлиевый детектор оказался не в состоянии ловить солнечные электронные нейтрино, прошедшие через расплавленную лаву нашей планеты, которую эти нейтрино поддерживают в расплавленном состоянии уже миллиарды лет. Что-же тогда говорить о нейтринных детекторах, у которых энергетический порог в десятки раз выше.

4.2 Ошибка 2 Нобелевского комитета по физике 2015.

Утверждение о том, что Земля является прозрачной для нейтрино - это голословное утверждение Стандартной модели, не соответствующее действительности . Квантовая “теория” и Стандартная модель рассматривают только один вариант взаимодействия, когда происходит реакция с участием элементарной частицы, но природа устроена иначе и в ней имеют место и взаимодействия “не замечаемые” этими математическими построениями.

Любая элементарная частица с ненулевой величиной массы покоя, в том числе и любое нейтрино, обладает электромагнитными полями, внутренняя энергия которых и создает ее массу покоя. Согласно законам классической электродинамики, действие которых в природе еще не отменено решением “Божественного” Нобелевского комитета по физике, электромагнитные поля элементарных частиц все еще взаимодействуют друг с другом. Результатом такого взаимодействия является обмен кинетической энергией, в соответствии с ЗАКОНАМИ ПРИРОДЫ. Следовательно, дипольное электрическое поле любого нейтрино (о существовании которого физика 20 века и не подозревала) взаимодействует со свободными носителями электрического заряда вещества, через которое это нейтрино пролетает. К числу свободных носителей электрического заряда относятся свободные электроны (не в составе атома) и ионы. И те и другие в гигантских количествах содержатся в расплавленной лаве, расположенной внутри нашей планеты под земной корой. Это расплавленное состояние вещества Земли поддерживается потоком кинетической энергии солнечных электронных нейтрино. Поэтому, при прохождении через расплавленную лаву вещества Земли, любые из нейтрино будут постепенно терять свою кинетическую энергию - это следствие классической электродинамики, такой нелюбимой квантовой “теорией” - сказкой.

А теперь посмотрите на пункт 2.1 и вы увидите следствие пункта 2.2: Нейтрино, потерявшее достаточное количество кинетической энергии, при прохождении через расплавленную лаву вещества Земли становится НЕВИДИМЫМ для нейтринного детектора .

Владимир Горунович

Министерство образования республики Беларусь

Гродненский университет им. Я.Купалы

Кафедра теоретической физики

Курсовая работа

Тема: Нейтринные осцилляции.

Выполнил: студент 5-го курса Шаркунова В.А.

Проверил: Сенько Анна Николаевна

В работе показано, что для объяснения данных экспериментов, можно сделать предположение о существовании нейтринных осцилляциях, и значит нейтринных масс. Рассмотрена теория нейтринных осцилляций. Нейтрино рассматривается в рамках лево-правой модели. В двухфлейворном приближении получены возможные иерархии масс нейтрино.

Аннотация...................................................................................................... 2

Введение......................................................................................................... 4

1. Осцилляции нейтрино............................................................................. 7

1.1. Вакуумные нейтринные осцилляции........................................................................................................................... 7

1.2. Осцилляции нейтрино в сплошной среде................................................................................................................. 11

2. Указание на не нулевую нейтринную массу..................................... 15

2.1. Проблема солнечных нейтрино.................................................................................................................................. 15

2.2. Атмосферные нейтрино................................................................................................................................................. 19

2.3. Результаты эксперимента LSND (Los Alamos liquid scintillation neutrino detector)....................................... 21

2.4. Горячая тёмная материя Вселенной......................................................................................................................... 22

2.5. Двойной β-распад........................................................................................................................................................... 23

3. Некоторые эксперименты по регистрации нейтрино....................... 26

3.1. Детекторы солнечных нейтрино................................................................................................................................ 26

3.2. Эксперимент Homestake............................................................................................................................................... 28

3.3. Эксперименты Kamiokande и Super-Kamiokande.................................................................................................. 29

3.4. Эксперименты Gallex и SAGE...................................................................................................................................... 31

4. Иерархия масс майорановских нейтрино в лево-правой модели.. 32

Заключение.................................................................................................. 35

Литература................................................................................................... 36

Нейтрино – элементарная частица, рождающаяся в некоторых ядерных реакциях. Во Вселенной существует несколько мощных источников нейтрино.

1) Солнце и другие звезды в устойчивом состоянии.

2) Суперновые, которые теряют часть своей энергии за несколько секунд в форме нейтрино.

3) Некоторые массивные астрофизические объекты (квазары, активные ядра галактик…), которые являются источниками нейтрино высокой энергии, составляющих важную часть космических лучей.

Существуют атмосферные нейтрино – это нейтрино рождающиеся при столкновении космических лучей с ядрами земной атмосферы, а так же нейтрино рождающиеся при бета распаде ядер в атомных реакторах и земные нейтрино. Мы погружены в реликтовые нейтрино (около 500 штук в кубическом сантиметре), появившихся во время Большого Взрыва 15 миллиардов лет назад.

Рисунок 1. Поток нейтрино от различных источников.

Существует три вида, или флейвора, нейтрино: электронное, мюонное и тауонное. До сих пор не ясно отличается ли нейтрино от антинейтрино. Существуют теории в которых они различны. В этом случае говорят о дираковских нейтрино. В других теориях нейтрино и антинейтрино не различимы, и тогда нейтрино называются майорановскими.

Независимо от того являются нейтрино майорновскими или дираковскими, мы не знаем, имеют ли нейтрино массу и магнитный момент. Эксперимент пока обеспечивает верхние пределы. Однако существуют указания на то, что нейтрино имеют массы. Для объяснения некоторых экспериментов выдвигается гипотеза о нейтринных осцилляциях. Осцилляции нейтрино – взаимопревращение различных типов нейтрино. В настоящее время имеется три экспериментальных факта в поддержку нейтринных осцилляций.

1) Поток солнечных

2) Теоретическое отношение потоков атмосферных мюонных и электронных нейтрино к измеренным экспериментально, находится в противоречии с результатами экспериментов.

3) Изучение распадов движущихся

Для существования нейтринных осцилляций необходимо (но не достаточно), чтобы нейтрино имели отличные от нуля массы.

В минимальной стандартной модели не существует правостороннего нейтрино, и значит лептонное число не сохраняется. Таим образом нейтрино не обладает ни майорановской ни дираковской массами. Любое доказательство для ненулевой массы или угла смешивания является доказательством вне рамок стандартной модели. Кроме того, массы и углы смешивания являются фундаментальными параметрами, которые будут объяснены в окончательной теории фермионных масс. Лево-правая модель предсказывает существование нейтринной массы и приводит к смешиванию между состояниями с определенной массой как внутри, так и между нейтринными поколениями.

1. Осцилляции нейтрино.

Осцилляции нейтрино могут быть представлены аналогично более известному примеру прецессии спина в поперечном магнитном поле. Предположим, имеются частицы спина ½, чьи спины поляризованы вдоль z (или “вверх”). Луч проходит через область, где создано магнитное поле в направлении y. Спин “вверх” не является основным состоянием в этом магнитном поле. Из-за этого луч подвергается колебаниям (прецесси). Если рассмотреть луч после прохождения некоторого расстояния, можно обнаружить, что луч является суперпозицией спинов “вверх” и “вниз”.

Можно переформулировать последние утверждение иначе. Мы начинали с луча со спином “вверх”, но после прохождения некоторого расстояния, вероятность найти спин “вверх” в луче меньше единицы. Другими словами, существует истощение спина “вверх”. Осцилляции нейтрино представляют истощение, например солнечных

1.1. Вакуумные нейтринные осцилляции.

Электронное нейтрино

Нейтрино – точно так же, как заряженные лептоны (электрон, мюон, тау), кварки верхнего типа (верхний, очарованный, истинный) и нижнего типа (нижний, странный, прелестный) – бывают трёх типов. Но делить на типы их можно разными способами. При этом, из-за квантовой природы нашего мира в один момент времени можно использовать только один из них. В этой статье я объясню, почему так происходит, и как из этого факта следует такой интересный и важный с научной точки зрения факт, как нейтринные осцилляции .

Вы, возможно, считаете, что у каждой частицы есть определённая масса – к примеру, энергия массы электронов равна (E = mc 2) 0,000511 ГэВ – и с одной из возможных точек зрения три типа нейтрино не являются исключениями. Мы можем классифицировать три нейтрино по их массам (которые пока точно неизвестны), и называть их, от наиболее лёгких к наиболее тяжёлым, нейтрино-1, нейтрино-2 и нейтрино-3. Мы назовём такое деление массовой классификацией, а такие типы нейтрино – массовыми типами.


Рис. 1

Другой способ классифицировать нейтрино – по их связи с заряженными лептонами (электроном, мюоном и тау). Это упомянуто в статье о том, как выглядели бы частицы, если бы поле Хиггса было нулевым. Лучший способ это понять – сфокусироваться на том, как на нейтрино влияет слабое ядерное взаимодействие, что отражается в их взаимодействиях с частицей W. Частица W очень тяжёлая, и если вы её произведёте, она может распадаться (рис. 1) на один из трёх заряженных антилептонов и один из трёх нейтрино. Если W распадается на антитау, то появится тау-нейтрино. Сходным образом, если W распадётся на антимюон, появится мюонное нейтрино. (Что критично для создании нейтринного луча, пион распадается при помощи слабых взаимодействий, и из положительно заряженных пионов получаются антимюон и мюонное нейтрино). А если W распадается на позитрон, появится электронное нейтрино. Назовём это слабой классификацией, а эти нейтрино – нейтрино слабого типа, поскольку их определяет слабое взаимодействие.

Ну и в чём же тут проблема? Мы постоянно используем разные классификации в применении к людям. Мы говорим о том, что люди бывают молодыми, взрослыми и пожилыми; они бывают высокими, среднего роста и низкими. Но людей можно по желанию разделять и далее, например, на девять категорий: молодые и высокие, молодые и среднего роста, взрослые и низкие, пожилые и низкие, и так далее. Но квантовая механика запрещает нам делать то же самое с классификациями нейтрино. Не существует нейтрино, являющихся одновременно мюонными нейтрино и нейтрино-1; не бывает тау-нейтрино-3. Если я сообщу вам массу нейтрино (и, следовательно, принадлежит ли он к группе нейтрино-1, 2 или 3), я просто не смогу сказать вам, является ли он электронным, мюонным или тау-нейтрино. Нейтрино определённого массового типа является смесью, или «суперпозицией» трёх нейтрино слабого типа. Каждый нейтрино массового типа – нейтрино-1, нейтрино-2 и нейтрино-3 – точная, но отличная от других смесь электронного, мюонного и тау-нейтрино.

Верно и обратное. Если я увижу, как пион распадается на антимюон и нейтрино, я сразу же узнаю, что получившийся нейтрино будет мюонным нейтрино – но я не смогу узнать его массу, поскольку он будет представлять собой смесь из нейтрино-1, нейтрино-2 и нейтрино-3. Электронное нейтрино и тау-нейтрино – это тоже точные, но отличающиеся смеси трёх нейтрино определённых масс.

Связь между этими массовыми и слабыми типами больше похожа (но не точно соответствует) связи между классификациями американских шоссе, как идущих «с севера на юг» и с «запада на восток» (правительство США делит их таким способом, назначая нечётные числа шоссе С/Ю и даже простым дорогам З/В), и делением их на дороги, идущие с «северо-востока на юго-запад» и с «юго-востока на северо-запад». У использования любой классификации есть свои преимущества: классификация С/Ю – З/В подходит, если вы концентрируетесь на широте и долготе, а СВ/ЮЗ – ЮВ/СЗ будет более удобной вблизи побережья, поскольку оно идёт с юго-запада на северо-восток. Но обе классификации одновременно использовать нельзя. Дорога, идущая на северо-восток, частично является северной, и частично восточной; нельзя сказать, что она либо такая, либо сякая. А северная дорога является смесью из северо-восточной и северо-западной. Так и с нейтрино: нейтрино массового типа – смесь нейтрино слабого типа, а нейтрино слабого типа – смесь массовых. (Аналогия перестанет работать, если вы решите использовать усовершенствованную классификацию дорог С/Ю – СВ/ЮЗ – В/З – ЮВ/СЗ; для нейтрино такого варианта не существует).

Невозможность классифицировать нейтрино, приписав их к определённому массовому типу и к определённому слабому типу – это пример принципа неопределённости , похожего на странность, запрещающую одновременно знать точное положение и точную скорость частицы. Если вы точно знаете одно из этих свойств, у вас нет никакого представления о другом. Или вы можете узнать что-то об обоих свойствах, но не всё. Квантовая механика точно говорит вам, как сбалансировать ваше знание и незнание. Кстати, эти проблемы не относятся только к нейтрино. Они связаны и с другими частицами, но особенно важны в контексте поведения нейтрино.

Несколько десятилетий назад всё было проще. Тогда считалось, что у нейтрино нет массы, поэтому достаточно было использовать слабую классификацию. Если посмотреть в старые работы или в старые книжки для обычных людей, вы увидите только такие названия, как электронное нейтрино, мюонное нейтрино и тау-нейтрино. Однако после открытий 1990-х годов этого уже недостаточно.

И теперь начинается самое интересное. Допустим, у вас есть нейтрино высокой энергии электронного типа, то есть определённая смесь нейтрино-1, нейтрино-2 и нейтрино-3. Нейтрино движется в пространстве, но три его различных массовых типа двигаются с немного отличающимися скоростями, весьма близкими к скорости света. Почему? Потому, что скорость объекта зависит от его энергии и массы, а у трёх массовых типов три разных массы. Разница в их скоростях крайне мала для любого нейтрино, которое мы сможем измерить – она никогда не наблюдалась – но её влияние удивительно сильно!

Разница скоростей нейтрино – немного формул

Скорость частицы v в теории относительности Эйнштейна можно записать через массу частицы m и энергию E (это полная энергия, т.е. энергия движения плюс энергия массы E=mc 2), и скорость света с, как:

Если у частицы очень большая скорость и её полная энергия Е гораздо больше энергии массы mc 2 , тогда

Recall the raised 1/2 means “take-the-square-root”. If the particle has very high velocity and its total energy E is much, much larger than its mass-energy mc2, then

Где точки напоминают о том, что эта формула – не точное, но хорошее приближение к большому Е. Иначе говоря, скорость частицы, двигающейся почти со скоростью света, отличается от скорости света на величину, равную половине квадрата отношения энергии массы частицы к её полной энергии. Из этой формулы видно, что если у двух нейтрино есть разные массы m 1 и m 2 , но одинаковая большая энергия Е, то их скорости отличаются очень мало.

Посмотрим, что это значит. Все измеренные нейтрино от взорвавшейся в 1987 году сверхновой прибыли на Землю в 10-секундном промежутке. Допустим, электронный нейтрино был испущен сверхновой с энергией в 10 МэВ. Этот нейтрино был смесью из нейтрино-1, нейтрино-2 и нейтрино-3, каждый из которых двигался с немного отличной скоростью! Заметили бы мы такое? Массы нейтрино нам точно неизвестны, но, допустим, что у нейтрино-2 энергия массы равна 0,01 эВ, а у нейтрино-1 энергия массы равна 0,001 эВ. Тогда две их скорости, учитывая, что их энергии равны, будут отличаться от скорости света и друг от друга менее, чем на одну часть от ста тысяч триллионов:

(погрешность всех уравнений не превышает 1%). Такая разница в скорости означает, что части нейтрино-2 и нейтрино-1 изначального электронного нейтрино прибыли бы на Землю с разницей в миллисекунду – такую разницу по множеству технических причин засечь невозможно.

А теперь от интересного мы переходим к реально странным вещам.

Эта крохотная разница скоростей заставляет точную смесь из нейтрино-1, нейтрино-2 и нейтрино-3, составляющую электронное нейтрино, постепенно меняться при движении в пространстве. Это значит, что то электронное нейтрино, с которого мы начали, со временем перестаёт быть собой и соответствовать одной конкретной смеси из нейтрино-1, нейтрино-2 и нейтрино-3. Различные массы нейтрино трёх массовых типов превращают начальное электронное нейтрино в процессе перемещения в смесь из электронного нейтрино, мюонного нейтрино и тау-нейтрино. Проценты смеси зависят от разницы скоростей, и, следовательно, от энергии начального нейтрино, а также от различия масс (точнее, от различия квадратов масс) нейтрино.

Рис. 2

Сначала эффект увеличивается. Но, что интересно, как показано на рис. 2, этот эффект не просто постоянно растёт. Он растёт, а потом снова уменьшается, а потом снова растёт, снова уменьшается, снова и снова, в процессе движения нейтрино. Это называется нейтринными осцилляциями. Как именно они происходят, зависит от того, какие у нейтрино массы и каким образом там смешаны массовые нейтрино и слабые нейтрино.

Эффект осцилляций можно измерить благодаря тому, что электронное нейтрино при столкновении с ядром (а именно так нейтрино и можно засечь) может превратиться в электрон, но не в мюон и не тау, в то время, как мюонное электрино может превратиться в мюон, но не в электрон или тау. Так что, если мы начали с луча мюонного нейтрино, и после перемещения на некое расстояние некоторые нейтрино столкнулись с ядрами и превратились в электроны, это значит, что в луче происходят осцилляции, и мюонные нейтрино превращаются в электронные нейтрино.

Один весьма важный эффект усложняет и обогащает эту историю. Поскольку обычная материя состоит из электронов, но не из мюонов и тау, электронные нейтрино взаимодействуют с ней не так, как мюонные или тау. Эти взаимодействия, происходящие посредством слабого взаимодействия, крайне малы. Но если нейтрино пройдёт через большую толщу материи (допустим, через ощутимую долю Земли или Солнца), эти небольшие эффекты смогут накопиться и сильно повлиять на осцилляции. К счастью, о слабом ядерном взаимодействии нам известно достаточно для того, чтобы детально предсказать эти эффекты, и просчитать всю цепочку задом наперёд, от измерений в эксперименте до выяснения свойств нейтрино.

Всё это делается с использованием квантовой механики. Если для вас это не интуитивно, расслабьтесь; для меня это тоже не интуитивно. Всю имеющуюся интуицию я получил из уравнений.

Оказывается, что тщательное измерение нейтринных осцилляций – наиболее быстрый способ изучения свойств нейтрино! За эту работу уже давали Нобелевскую премию. Вся эта история появилась из классического взаимодействия эксперимента и теории, протянувшегося с 1960-х годов до сегодняшнего дня. Я упомяну наиболее важные из проведённых измерений.

Для начала, мы можем изучать электронные нейтрино, производимые в центре Солнца, в его хорошо изученной ядерной топке. Эти нейтрино путешествуют сквозь Солнце и через пустое пространство к Земле. Обнаружено, что когда они прибывают на Землю, они с одинаковой вероятностью могут принадлежать к типу мюонных или тау, как и к типу электронных нейтрино. Это само по себе служит доказательством нейтринной осцилляции, а точное распределение даёт нам подробную информацию о нейтрино.

Также у нас есть мюонные нейтрино, возникающие при распаде пионов, возникающих в космических лучах. Космические лучи - это частицы с высокой энергией, прибывающие из космоса, и сталкивающиеся с атомными ядрами в верхних слоях атмосферы. В получившихся в результате каскадах частиц часто встречаются пионы, многие из которых распадаются на мюонные нейтрино и антимюоны, или на мюонные антинейтрино и мюоны. Некоторые из этих нейтрино (и антинейтрино) мы засекаем в наших детекторах, и можем измерить, какая их часть принадлежит к электронным нейтрино (и антинейтрино) в зависимости от того, какую толщу Земли они прошли перед тем, как попасть в детектор. Это опять-таки даёт нам важную информацию о поведении нейтрино.

Эти «солнечные» и «атмосферные» нейтрино научили нас многому о свойствах нейтрино за последние двадцать лет (а первый намёк на нечто интересное случился почти 50 лет назад). И к этим естественным источникам энергии прибавляются различные исследования, проведённые при помощи лучей нейтрино, таких, как те, что используются в эксперименте OPERA , а также при помощи нейтрино из обычных ядерных реакторов. Каждое из измерений по большей части согласуется со стандартной интерпретацией солнечных и атмосферных нейтрино, и позволяет проводить более точные измерения смесей массовых типов и слабых типов нейтрино и различий в квадратах масс нейтрино массового типа.

Как и следовало ожидать, в экспериментах присутствуют небольшие расхождения с теоретическими ожиданиями, но ни одно из них не было подтверждено, а большинство, если не все, являются лишь статистическими случайностями или проблемами на экспериментальном уровне. Пока что ни одно противоречие с пониманием нейтрино и их поведения не было подтверждено в нескольких экспериментах. С другой стороны, вся эта картина довольно нова и достаточно плохо проверена, поэтому вполне возможно, хотя и маловероятно, что у неё могут существовать совершенно другие интерпретации. И действительно, уже предлагались довольно серьёзные альтернативы. Так что уточнение деталей свойств нейтрино – это активно развивающаяся область исследований, в которой по большей части возникает согласие, но кое-какие вопросы всё ещё остаются открытыми – включая полное и бесповоротное определение масс нейтрино.

Начало XXI века стало временем сенсационных открытий в области физики нейтрино. Полученные к настоящему времени результаты инициируют дальнейшие экспериментальные и теоретические исследования свойств нейтрино в двух главных направлениях:

1. Изучение характеристик нейтрино сверхвысоких энергий как единственных частиц, которые могут дать науке сведения об отдаленных областях нашей Вселенной.
2. Изучение взаимопревращений нейтрино разных ароматов - т.н.« осцилляции» нейтрино.

Данная статья посвящена изложению основных результатов, достигнутых на этом втором направлении исследований.
Нейтрино относятся к фундаментальным фермионам (см. таблицу) Все указанные в таблице частицы имеют спин J/ћ. Двенадцати фундаментальным фермионам соответствует 12 фундаментальных антифермионов.

Установлено существование трех сортов нейтрино, отличающихся квантовым числом «аромат (flavor )». Им соответствуют три сорта антинейтрино. Названия разных нейтрино происходит из наименований их заряженных «напарников» по группе лептонов: электрона, мюона и тау-лептона, массы покоя которых, соответственно,0.511 MeV, 106 MeV и 1777 MeV.
В 1930 г Вольфганг Паули предположил, что непрерывный характер спектра электронов β-распада может быть объяснен тем, что вместе с электроном при β-распаде вылетает не имеющая заряда частица с полуцелым спином, которая не регистрируется обычными детекторами. Изучение β-спектров показало, что масса этой частицы должна быть очень малой – много меньше массы электрона. (Название этой частицы – нейтрино=”нейтрончик” принадлежит Э. Ферми и было введено в 1932 году после открытия нейтрона).
Первое экспериментальное подтверждение существования нейтрино было получено путем измерения кинетической энергии ядра Li, образующихся в процессе захвата электрона ядром бериллия:

7 Be + e - → 7 Li + ν e .

Среди многих проблем, связанных с физикой нейтрино, особое внимание привлекала проблема массы нейтрино (антинейтрино).
Изучение формы спектров β-распада позволяло утверждать, что масса нейтрино очень мала, причем оценка этой величины с годами все более понижалась. Исследования велись для тех распадов, где суммарная энергия электрона и антинейтрино (или позитрона и нейтрино) мала. Таким распадом является распад трития:

Как доказано различие свойств нейтрино и антинейтрино? Солнце (как и другие звезды) является источником электронных нейтрино благодаря реакции синтеза дейтронов:

p + p → d + e + + ν e .

Любой ядерный реактор является мощным источником электронных антинейтрино , возникающих при распадах нейтронов:

n → p + e- + e .

Попытки Р. Дэвиса регистрировать нейтрино от ядерного реактора с помощью реакции
e + 17 Cl → 17 Ar + e - не увенчались успехом. Так было экспериментально доказано, что нейтрино и антинейтрино разные частицы.
В большой серии экспериментов, проведенных Р. Дэвисом, исследовалась интенсивность протекания реакции ν e + 17 Cl → 17 Ar + e - инициированной потоком нейтрино, рожденных на Солнце. Эксперименты Дэвиса, которые проводились в течение 30 лет, показали, что величина измеряемого потока солнечных нейтрино значительно меньше, чем должна быть по модели Солнца . Измерения потоков электронных нейтрино от Солнца, проведенные на других установках, также неизменно показывали их дефицит.
Возможным объяснением этого явления является превращение одного сорта нейтрино в другие – т.н. осцилляции нейтрино . Впервые идея об осцилляциях нейтрино была высказана Б.М. Понтекорво.
Различие нейтрино (и антинейтрино) разных ароматов проявляется в реакциях, в которых участвует нейтрино. Различие реакций, вызываемых лептонами с разными ароматами, побудило к введению трех различных квантовых чисел, называемых «лептонными зарядами»: L e , L μ , L τ . Лептоны первого поколения (см. таблицу) имеют лептонный заряд L e = 1, L μ = L τ = 0, второго L e = 0, L μ = 1, L τ = 0, третьего L e = L μ = 0, L τ =1. Знаки лептонных зарядов античастиц противоположны знакам частиц. До установления осцилляций нейтрино как экспериментального факта считалось, что эти квантовые числа сохраняются во всех реакциях. Например, в распаде π + → μ + + ν μ пион, не имеющий лептонного заряда, распадается на положительный мюон с L μ = –1 и мюонное нейтрино ν μ с L μ = +1. Таким образом, лептонный заряд в распаде сохраняется. В распадах мюонов
μ + → e + + ν e + μ также сохраняются лептонные заряды. Действительно, лептонный заряд положительного мюона равен L μ = –1 также, как мюонного антинейтрино. Электронные лептонные заряды позитрона и электронного нейтрино равны по модулю и противоположны по знаку. Эти факты приводили к выводу о существовании точных законов сохранения каждого из «сортов» лептонных зарядов по отдельности. Экспериментальным подтверждением гипотезы о точном сохранении каждого их типов лептонных зарядов по отдельности являлись и проводившиеся на ускорителях опыты по поиску распадов мюонов на электрон (позитрон) и γ-квант: μ - → e - + γ,
μ + → e + + γ. Тот факт, что эти распады не были обнаружены, объясняется проявлением закона сохранения лептонных зарядов.
Однако наблюдение нейтринных осцилляций – т.е. превращений нейтрино одного аромата в нейтрино другого аромата доказывает, что эти законы сохранения могут нарушаться. Осцилляции нейтрино – а их существование уже доказано – ведут к еще одному интересному следствию: нейтрино, указанные в таблице фундаментальных фермионов, не имеют жестко определенной массы! Характеризующие их волновые функции являются суперпозициями волновых функций частиц с определенными массами, а осцилляции являются проявлением квантово-волновой природы этих частиц. (Следует напомнить, что физика частиц уже сталкивалась с аналогичным явлением при исследованиях распадов нейтральных К-мезонов). Рассмотрим на упрощенном примере квантовую физику нейтринных осцилляций.

Квантовая физика нейтринных осцилляций

Если лептонные числа L e , L μ , L τ не являются абсолютно сохраняющимися квантовыми числами, и если нейтрино имеют не нулевые, а конечные массы, то возможно превращение нейтрино одного «поколения» в нейтрино другого «поколения». Этот процесс может быть описан в рамках квантовой физики как осцилляции нейтрино (см. например ).
Рассмотрим процесс нейтринных осцилляций для двух нейтрино: электронного и мюонного. (Обобщение на три типа нейтрино будет слишком громоздким). Волновые функции электронного и мюонного нейтрино являются функциями времени и подчиняются уравнению Шредингера:

Переход от нейтринных состояний ν 1 (t), ν 2 (t) к ν e (t), ν μ (t) и обратно осуществляется унитарной матрицей, которую удобно представить через cos θ и sin θ угла θ, который в дальнейшем будет называться «углом смешивания»:

Если угол смешивания равен 0, смешивание отсутствует и ν 1 (t), ν 2 (t) совпадают с ν e (t), ν μ (t). (Аналогичная ситуация возникает при θ = π/2 – но ν 1 (t), ν 2 (t) при этом совпадают, соответственно, с ν μ (t), ν e (t)).
Рассмотрим ситуацию, когда в начальный момент времени присутствуют нейтрино только одного типа, например, электронные ν μ (t) = 0; ν e (t) = 1. Тогда из (4) следует, что ν 1 (0) = cos θ; ν 2 (0) = sin θ.
Согласно уравнению (3)

(В преобразовании (7) использованы тригонометрические соотношения: )
Из (7) получаем интенсивность потока электронных нейтрино как функцию времени:

(Расчет вероятности обнаружения электронных нейтрино в пучке, первично состоящем из мюонных нейтрино, проводится точно так же и дает такой же результат.)
Таким образом, вероятность осцилляций нейтрино зависит от трех аргументов:

1) от угла смешивания , связанного с величиной гамильтониана взаимодействия H int ;

2) от величины разности

3) от времени, прошедшего с момента рождения того или иного типа нейтрино.

Рассмотрим влияние каждого из аргументов на нейтринные осцилляции:

1. Смешивание нейтринных волновых функций максимально при θ = π/4, поскольку int ~ sin 2θ.

2. При выводе формулы (10) использован тот факт, что масса нейтрино много меньше его кинетической энергии. Формула для полной энергии частицы E = (p 2 c 2 + m 2 c 4) 1/2 в системе ћ = c = 1 выглядит как E = (p 2 + m 2) 1/2 . При условии m << p

Условиеm << p соответствует «почти релятивистской» кинематике нейтрино. При этом импульсы разных нейтрино совпадают и E 2 – E 1 = m 2 /2p

При совпадении масс , т.е. при , осцилляции отсутствуют .

3. Величина определяет аргумент второго из множителей формулы (9).Обычно эту величину представляют так, чтобы использовать значения энергии нейтрино (E ν) в МэВ, значения Δm 2 в (эВ) 2 , а расстояния до источника нейтрино (L) – в метрах (м). Используя константу конверсии

ћc = 197 МэВ·Фм ≡ 1.97·10 -7 эВ·м = 1; 1 эВ = 10 7 /1.97 м,

получим для

Таким образом, если разность масс «первичных» нейтрино мала, заметные результаты по исследованию осцилляций могут быть достигнуты, только если длина L велика. Это особенно важно, если энергии нейтрино велики.

Экспериментальные исследования осцилляций нейтрино

В настоящее время действует либо создается несколько экспериментальных комплексов по исследованию осцилляций нейтрино.
Первые указания на нейтринные осцилляции были получены в измерениях на водном черенковском детекторе SuperKamiokande в 1998 г .
Детектор представляет собой резервуар из нержавеющей стали высотой 42 м и диаметром 40 м, заполненный 50 тыс. тоннами специально очищенной воды. Он размещен в на глубине в 1.6 км (2.7 км водного эквивалента) в Японии (шахта Камиока). На стенах резервуара размещены 11146 ФЭУ (внутренний детектор + 1885 8” ФЭУ (внешний детектор).
Детектор позволял надежно различать электронные и мюонные нейтрино.
Одной из задач, поставленных исследователями, было измерение потоков атмосферных нейтрино.
Нейтрино рождаются в атмосфере в результате взаимодействия излучаемых Солнцем протонов высоких энергий с ядрами атмосферы. Результатом этих реакций является, главным образом, рождение заряженных и нейтральных π-мезонов. Распад заряженных π-мезонов создает следующую цепочку превращений:

Измерения на этой установке показали, что число регистрируемых мюонных нейтрино сравнимо с количеством электронных, хотя из (12) следует, что мюонных нейтрино должно быть вдвое больше. То, что наблюдаемая аномалия является следствием осцилляций, подтверждается зависимостью потока мюонных нейтрино от пройденного пути. Для вертикально падающих нейтрино этот путь составляет всего 20 км, а для нейтрино, попадающих в детектор снизу из-под Земли около 13000 км. Поток, идущий снизу, был гораздо меньше идущего сверху.
Эти результаты совместно с данными Дэвиса инициировали создание специальных экспериментальных комплексов для изучения проблемы осцилляций нейтрино. (В этом же экспериментальном комплексе (К2К) проводится настоящее время регистрация мюонных нейтрино, родившихся в результате реакций протонов, полученных на ускорителе КЕК. Длина пути мюонных нейтрино от ускорителя КЕК до СуперКамиоканде 240 км.)
Еще более убедительные свидетельства нейтринных осцилляций были получены на нейтринном телескопе в Садбери .

Нейтринная обсерватория в Садбери (Канада) была построена в шахте на глубине 2070 м и содержит SNO - черенковский детектор на тяжелой воде. 1000 тонн сверхчистой тяжелой воды (D 2 O) залито в акриловый сосуд диаметром 12 метров. Черенковское излучение регистрируется 9600 фотоумножителями, установленными на сфере диаметром 17 метров, окружающей сосуд с тяжелой водой. Детектор погружен в сверхчистую обычную воду, которая находится в бочкообразной полости диаметром 22 метра и высотой 34 метра, выкопанной в скале. За сутки детектор регистрировал около 10 нейтринный событий.

В Садбери потоки образующихся на Солнце "борных" нейтрино

Первая реакция (СС), протекающая с участием заряженных токов, чувствительна только к электронным нейтрино (ν e), Вторая (NC), протекающая с участием нейтральных токов, чувствительна ко всем нейтрино (x – e, μ, τ). Упругое рассеяние (ES) чувствительно ко всем ароматам нейтрино, но к мюонным и тау в меньшей степени. Таким образом, если нейтрино могут переходить из одного аромата в другой, поток нейтрино, измеренный с помощью реакции (СС) F CC (ν e) должен быть меньше, чем поток, измеренный с помощью реакции (ES) F ES (ν x).
В первой серии измерений, которая проводилась с помощью реакции (СС), был зафиксирован дефицит электронных нейтрино.
На следующий год потоки нейтрино оценивались с помощью реакции (NC).
Экспериментальные данные, полученные в Садбери, позволили оценить поток солнечных нейтрино по реакции (13) и доказать, что он согласуется со стандартной моделью Солнца. Таким образом, дефицит электронных нейтрино, зафиксированный Дэвисом, является следствием осцилляций.
Помимо измерения осцилляций атмосферных мюонных нейтрино, планируются и уже проводятся эксперименты с так называемыми «дальними» ускорительными нейтрино. В этих экспериментах мюонные нейтрино, образовавшиеся в результате взаимодействия ускоренных до нескольких ГэВ протонов с мишенью-конвертором, пройдя под землей большое расстояние, регистрируются детектором. В эксперименте MINOS (Лаборатории Ферми (США)) используются два детектора нейтрино. Один из них расположен недалеко от мишени-конвертора, другой – на расстоянии 725 км. Сравнение числа мюонных нейтрино, которые должны были бы дойти до «дальнего» детектора при отсутствии осцилляций, с измеренным результатом доказывает наличие осцилляций.
Основным результатом всех проведенных экспериментов является доказательство существования осцилляций и оценка параметров смешивания нейтрино ν 1 , ν 2 , ν 3 . По данным

Хотя исследования осцилляций нейтрино и соответствующих этому явлению углов смешивания уже достигли для ν 1 , ν 2 неплохой точности (15), параметры смешивания ν 2 , ν 3 известны гораздо хуже, а надежные оценки параметров смешивания нейтрино ν 1 , ν 3 пока не получены.
Результаты исследований осцилляций нейтрино отражены на приведенной схеме: прямоугольники соответствуют нейтрино ν 1 , ν 2 , ν 3 (снизу вверх); показаны приближенные оценки вкладов в них нейтрино разных ароматов. С неплохой точностью на данное время установлена лишь разность масс ν 1 , ν 2: она составляет около 0.09 эВ. Столь малые различия в массах ν 1 , ν 2 совместно с данными экспериментов по изучению формы β-спектров позволяют дать оценку масс нейтрино m(ν 1), m(ν 2) <2 эВ.

Литература:

1. Р. Дэвис мл. Полвека с солнечным нейтрино.УФН 174 408 (2004)
2. Д. Перкинс - Введение в физику высоких энергий, М., 1991
3. М. Кошиба. Рождение нейтринной астрофизики. УФН , 174 4183(2004)

Теория нейтринных осцилляций появилась как возможное решение проблемы дефицита солнечных нейтрино. Суть проблемы заключалась в том, что на солнце, в соответствии со стандартной моделью, нейтрино в основном возникают в результате реакции протон-протонного цикла:

p + p 2 H + e + + e + 0.42 МэВ

(Относительная вероятность такой реакции 99.75%)

Главным источником высокоэнергетичных нейтрино на Солнце служат -распады изотопов 8 B, которые возникают в реакции 7 Be(p,) 8 B (редкой ветви протон - протонного цикла):

13 N 13 C + e + + e + 1.20 МэВ

15 O 15 N + e + + e + 1.73 МэВ

В настоящее время имеются четыре серии экспериментальных данных по регистрации различных групп солнечных нейтрино. В течение 30 лет ведутся радиохимические эксперименты на основе реакции 37 Cl + e 37 Ar + e - . Согласно теории, основной вклад в эту реакцию должны внести нейтрино от распада 8 В. Исследования по прямой регистрации нейтрино от распада 8 В с измерением энергии и направления движения нейтрино выполняются в эксперименте KAMIOKANDE с 1987 года. Радиохимические эксперименты по реакции 71 Ga + e 71 Ge + e - ведутся последние пять лет двумя группами ученых ряда стран. Важной особенностью этой реакции является ее чувствительность в основном к первой реакции протон-протонного цикла p + p 2 D + e + + e . Темп этой реакции определяет скорость энерговыделения в термоядерной печи Солнца в реальном масштабе времени. Во всех экспериментах наблюдается дефицит в потоках солнечных нейтрино по сравнению с предсказаниями Стандартной солнечной модели.
Возможным решением проблемы дефицита солнечных нейтрино являются нейтринные осцилляции - превращение электронных нейтрино в мюонные и тау-нейтрино.
Первое, на что надо обратить внимание, приступая к обсуждению свойств нейтрино, это существование их различных сортов.
Как известно, в настоящее время мы определенно можем говорить о трех таких сортах:
ν e , ν μ , ν τ и соответственно их антинейтрино. Электронное нейтрино при обмене заряженным W-бозоном переходит в электрон, а мюонное - в мюон (ν τ производит тау-лептон). Это свойство и позволило в свое время установить различие в природе электронного и мюонного нейтрино. А именно, нейтринные пучки, формируемые на ускорителях, состоят в основном из продуктов распада заряженных π-мезонов:

π + μ + + ν
π − μ − + ν

Если нейтрино не различает сорта лептонов, то полученные таким образом нейтрино с равной вероятностью будут производить электроны и мюоны при взаимодействии с ядрами вещества. Если каждому лептону соответствует свой сорт нейтрино, то в распадах пионов порождаются только мюонные его сорта. Тогда нейтринный пучок от ускорителя будет в подавляющем числе случаев давать мюоны, а не электроны. Именно такое явление и было зарегистрировано на эксперименте.
После выяснения факта различия сортов нейтрино возник вопрос: насколько глубоким является это различие? Если обратиться к аналогии с кварками, то следует обратить внимание на то, что электрослабые взаимодействия не сохраняют сорт (аромат) кварков. Возможна, например, следующая цепочка переходов:

что приводит к смешиванию состояний, отличающихся только странностью, например, нейтральных K-мезонов K 0 и K 0 . Могут ли аналогичным образом смешиваться и разные сорта нейтрино? При ответе на этот вопрос важно знать, каковы массы нейтрино. Из наблюдений мы знаем, что нейтрино имеют массы очень маленькие, существенно меньше, чем массы соответствующих лептонов. Так, для массы электронного нейтрино мы имеем ограничение

в то время как масса электрона равна 0.51099906 ± 0.00000015 МэВ
В подавляющем большинстве случаев мы можем полагать массы всех трех нейтрино равными нулю. Если они в точности равны нулю, заметить эффекты возможного смешивания различных сортов нейтрино невозможно. Только если нейтрино имеют отличные от нуля массы, смешивание приобретает физический смысл. Отметим, что нам неизвестны какие-либо принципиальные причины, приводящие к строгому равенству нулю масс нейтрино. Таким образом, вопрос о том, существует ли смешивание разных нейтрино, представляет собой задачу, которую следует решать физическими методами, прежде всего экспериментальными. Впервые на возможность смешивания электронного и мюонного сортов нейтрино указал Б.М. Понтекорво.

Смешивание нейтринных состояний

Рассмотрим задачу о двух сортах нейтрино: e , ν μ ,. Для эффектов смешивания следует рассмотреть, как развиваются состояния в зависимости от времени. Эволюцию во времени определяет уравнение Шредингера

С этого места мы используем систему единиц h = c = 1, которая обычно употребляется в физике элементарных частиц. Эта система удобна тем, что в ней имеется всего лишь одна размерная величина, например энергия. Одинаковые размерности с энергией имеют теперь импульс и масса, а координата x и время t имеют размерность обратной энергии. Применяя это соотношение к рассматриваемому нами случаю нейтрино, когда их массы много меньше импульса, получаем вместо (2):

Исходя из (5) мы понимаем уравнение (4) как систему уравнений на функции (t), (t):

Для краткости обычно такую систему записывают в виде (4), но понимают тогда (t) как столбец из , , а в скобках первый член пропорционален единичной матрице, в то время как величина M 2 становится некоторой (2 x 2)-матрицей с матричными элементами, которые легко получить из системы (6). Здесь очень важна величина , отличие которой от нуля и приводит к эффектам смешивания. Если ее нет, система распадается на два независимых уравнения и нейтрино, электронное и мюонное, раздельно существуют со своими собственными массами.
Итак, H 0. Тогда будем искать решения системы (6) в виде комбинаций

которые имеют определенную частоту, то есть имеют вид (3). Для дальнейшего важно отметить, что при малых 0 1 является почти чистым электронным нейтрино, а при /2 - почти полностью мюонным. Складывая первое из уравнений (6), помноженное на cos , со вторым, помноженным на sin , получаем условие того, что в левой части также содержится только 1:

Случай m e > , то есть =/4, соответствует максимальному смешиванию и реализуется почти точно для системы нейтральных K-мезонов. Состояния (7) имеют определенные массы, которые мы получаем из системы (6):

Знаки в (10) соответствуют случаю > m e . Из (10) мы видим, что при нулевом смешивании = 0 получаем m 1 = m e , m 2 = . В присутствии смешивания происходит сдвиг масс. Если считать очень малым, то

Представим себе, что в начальный момент времени t = 0 родилось электронное нейтрино. Тогда из (7) и (12) получаем зависимость от времени рассматриваемого состояния (общий множитель e -ikt мы опускаем)

Введем обозначение m 2 = m 1 2 - m 2 2 . Мы видим, что наряду с имевшимся вначале электронным нейтрино здесь появляется и состояние нейтрино мюонного. Вероятность его появления по правилам квантовой механики есть квадрат модуля амплитуды, то есть коэффициента при | ν μ >. Она, как видно из (13), зависит от времени и составляет

где мы измеряем расстояние L в метрах, энергию нейтрино - в мегаэлектронвольтах и разность квадратов масс m 2 - в квадратных электронвольтах. Разумеется, мы учитываем малость масс нейтрино, так что L = ct. Мюонная компонента имеет характерную осциллирующую зависимость; это явление получило название осцилляций нейтрино. Что должно наблюдаться как эффект осцилляций нейтрино? Мы знаем, что электронные нейтрино дают в результате реакции с обменом W электрон, а мюонные - соответственно мюон. Следовательно, пучок, первоначально состоящий из нейтрино электронных при прохождении его через регистрирующую аппаратуру дает уже не только электроны, но и мюоны с вероятностью, зависящей от расстояния до начальной точки, описываемой формулой (14). Говоря попросту, надо искать рождение “чужих” лептонов.
Эксперименты по поиску осцилляций нейтрино активно проводятся и, как правило, приводят не к измерению эффекта, а к ограничениям на параметры в (14) и m 2 . Ясно, что эффекта нет совсем, если хотя бы один из этих параметров равен нулю. В последнее время появились сообщения о серьезных указаниях на существование осцилляций нейтрино в экспериментах на японской установке “Супер-Камиоканде”. В этих опытах изучался поток нейтрино от распадов частиц, рожденных в верхних слоях атмосферы космическими лучами высоких энергий. В зависимости от углов наклона к горизонту, под которыми приходят к прибору исследуемые нейтрино, они проходят расстояния от нескольких десятков километров (прямо сверху) до многих тысяч километров (прямо снизу). Результат непрерывных полуторагодовых измерений оказался несовместимым с расчетами по теории без осцилляций. В то же время введение осцилляций приводит к превосходному согласию с опытом. При этом необходимы переходы ν μ e:

sin 2 > 0.82,
510 -4 < m 2 < 610 -2

то есть требуются явно ненулевые их значения. Пока еще научное общественное мнение не склонилось к окончательному признанию открытия осцилляций нейтрино и ожидает подтверждения результата. Эксперименты продолжаются, а между тем выяснилось, что еще более богатую информацию может дать исследование осцилляций нейтрино c учетом их взаимодействия с веществом.

Осцилляции нейтрино в веществе

Выяснение возможностей, связанных с эффектами распространения нейтрино в веществе, связано с работами Л. Волфенстайна (L. Wolfenstein) и С.П. Михеева и А.Ю. Смирнова.
Рассмотрим опять случай двух нейтрино - электронного и мюонного. В веществе имеются протоны и нейтроны в ядрах и электроны. Взаимодействие обоих сортов нейтрино с протонами и нейтронами за счет обмена W и Z происходит одинаково и потому не приводит к новым эффектам по сравнению с распространением в вакууме. Совершенно по-иному обстоит дело с рассеянием нейтрино на электронах. Нейтрино мюонное может взаимодействовать с электроном только за счет обмена нейтральным бозоном Z, в то время как в рассеяние электронного нейтрино (и антинейтрино) на электроне дает вклад и обмен заряженным бозоном W. Действительно, например, W - переходит в пару e , так что процесс рассеяния идет по схеме

При рассеянии антинейтрино на электроне происходит слияние их в W, а при рассеянии нейтрино происходит обмен W, при котором исходное нейтрино дает электрон и W + , который поглощается исходным электроном, давая конечное нейтрино. Для мюонного нейтрино такие переходы невозможны.
Итак, электронное нейтрино имеет дополнительное взаимодействие с электроном, которое описывается дополнительным членом в первой строчке (6):

Тогда система уравнений, описывающая зависимость волновой функции от времени, изменяется:

где = 2kV W , причем эта величина связана с рассеянием электронного нейтрино на электронах за счет обмена W. Электрослабая теория дает простое выражение

где G F = (1.16637 + 0.00002) . 10 -5 ГэВ -2 - известная константа Ферми, характеризующая слабые взаимодействия, а N e - плотность электронов в веществе. Эта плотность пропорциональна атомному номеру Z элемента и обычной плотности вещества p, что и отражено в численной форме соотношения (17). Тогда величину можно представить в виде (A - атомный вес соответствующего элемента)

Рассматривая выражение (16) для масс нейтринных состояний и (19) для угла смешивания в веществе, мы получаем интереснейшее явление резонансной осцилляции нейтрино в веществе. Пусть смешивание нейтрино в вакууме очень мало, то есть sin 2 < 1. Представим себе, что нейтрино с некоторым импульсом k (первоначально электронное) проходит через вещество с переменной плотностью, меняющейся монотонно, например убывающей. Если при этом в каком-то слое плотность такова, что выполняется равенство

то реализуется резонанс. Действительно, при sin 2 m << 1 и нейтрино остается электронным. Однако при выполнении равенства (20) sin 2 m = 1, при дальнейшем уменьшении плотности sin 2 m вновь становится малым, но это значит, что 2 m становится близким к , а m - к /2. Из (7) видно, что это соответствует уже почти полностью нейтрино мюонному. Таким образом, при прохождении резонанса происходит смена сорта нейтрино, причем тем полнее, чем меньше вакуумный угол смешивания. Поэтому такая резонансная осцилляция является фактически единственной возможностью проявления малого смешивания нейтрино.
Явление резонансной осцилляции ярко проявляется также и в зависимости масс нейтрино в веществе от плотности (16). Действительно, начнем с выражения (16) со знаком минус, что в соответствии с уравнениями (15) описывает начальное нейтрино электронное (поскольку содержит характерное для него взаимодействие с электронами V W). Пусть плотность меняется проходя через резонанс. Тогда квадрат массы до резонанса при малом угле равен m e 2 + V W , а после резонанса -. При прохождении резонанса полностью меняется сорт нейтрино.
Нужно отметить, что если вместо нейтрино рассмотреть антинейтрино, то основное отличие заключается в знаке члена, описывающего взаимодействие с обменом W. Знаки V W для нейтрино и антинейтрино противоположны. Это означает, что условие резонанса достигается в зависимости от знака m 2 или только для нейтрино, или только для антинейтрино. Например, если нейтрино мюонное тяжелее электронного, то резонанс может наблюдаться только для начального состояния электронного нейтрино, но не антинейтрино.
Таким образом, распространение нейтринных (и антинейтринных) пучков в веществе дает богатую физическую информацию. Если основные параметры, то есть m 2 и , известны, то, просвечивая нейтринным пучком некоторый объект, например планету, звезду и т.д., по составу нейтринного пучка на выходе можно получить картину распределения плотности внутри просвечиваемого объекта. Можно обратить внимание на близкую аналогию с просвечиванием небольших объектов (в том числе и живых) рентгеновскими лучами.

Примеры возможных проявлений и применений

Явление нейтринных осцилляций пока не зарегистрировано на опыте, однако есть указания на их существование, и они связаны как раз с возможными резонансными явлениями. Дело в том, что методы регистрации чувствительны в основном к электронным нейтрино (антинейтрино), поскольку мюонные и тем более тау-нейтрино с энергиями в несколько мегаэлектронвольт не могут дать реакции, например

37 Cl + 37 Ar + e - .

которая используется в хлор-аргонном методе регистрации нейтрино. Это связано с тем, что для рождения мюона нужно затратить энергию более 100 МэВ (и еще больше для рождения тау). В то же время аналогичная реакция с электронным нейтрино может происходить. Ядерные реакции в Солнце являются источником именно электронных (анти-)нейтрино, так что использованный метод представлялся вполне адекватным. Однако если по пути от точки рождения до прибора произошла осцилляция и нейтрино превратилось, например, в мюонное, то реакция не происходит, нейтрино становится “стерильным”. Это и могло бы послужить объяснением дефицита солнечных нейтрино.
Сначала попытались использовать для объяснения обычные (первый раздел) осцилляции в пространстве между Солнцем и Землей. Примесь мюонных нейтрино определяется углом смешивания . Обращаясь к формуле (14) можно заключить, что доля таких стерильных нейтрино на Земле

где угловыми скобками мы обозначили среднее значение. Усреднение необходимо, так как расстояние L от Земли до Солнца в процессе измерения существенно меняется из-за ее движения по орбите. Среднее значение функции sin 2x по большому интервалу равно 1/2, следовательно, доля стерильных нейтрино составляет

Таким образом, добиться подавления потока нейтрино от Солнца вдвое, вообще говоря, можно, но для этого необходимо максимальное смешивание sin 2 = 1. Поиски осцилляций показывают, что для широкого интервала масс нейтрино такое большое смешивание исключается опытом. Кроме того, такое объяснение дает одинаковое подавление нейтринного потока для всех энергий нейтрино, в то время как экспериментальные результаты указывают на энергетическую зависимость эффекта.
Более адекватным оказывается объяснение с помощью резонансных осцилляций в веществе Солнца. Для того чтобы происходил резонансный переход нейтрино в стерильное состояние, нужно, чтобы на некотором слое вещества Солнца удовлетворилось условие (20). Пусть угол смешивания очень мал, так что cos 21. Возьмем для примера значения параметров

Z/A = 1.05, = 10 г/см 2 , E = 1 МэВ,

где первое число отражает тот факт, что Солнце состоит в основном из водорода с примесью гелия и других элементов. Тогда условие (20) дает для разности квадратов масс нейтрино

Именно такого порядка массы нейтрино необходимы, чтобы использовать резонансный механизм нейтринных осцилляций в веществе для объяснения дефицита солнечных нейтрино, включая и энергетическую зависимость этого эффекта. Ситуация здесь такова: если существующие экспериментальные данные получат окончательное подтверждение, то иного объяснения, кроме резонансной осцилляции, предложить будет нельзя. Это будет важнейшим результатом, открывающим путь к дальнейшему пониманию устройства физического мира. Кроме того, мы получим новый способ рентгеновского просвечивания небесных тел, включая и нашу Землю. Действительно, имея в виду, что плотности земных пород составляют 3-6 г/см 3 в мантии и 9-12 г/см 3 в ядре, мы убеждаемся, что при массе нейтрино (22) условия резонанса достигаются для нейтрино с энергиями порядка нескольких мегаэлектронвольт. Формируя такие пучки и проводя программу просвечивания Земли с регистрацией эффекта на сети нейтринных станций можно получать томограммы земной толщи. В перспективе это может привести как к выяснению деталей строения Земли, так и к практическим результатам, например в приложении к поискам глубоко залегающих полезных ископаемых.